đề cương toán 9

A) Lý thuyết
Các vấn đề cần ôn tập.
I) Đại số
Căn thức bậc hai, hằng đẳng thức:
𝐴
2 = |A|. Điều kiện
𝐴 xác định.
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Căn bậc ba.
Hàm số bậc nhất: định nghĩa, tính chất.
Đồ thị hàm số: y =ax + b (a≠0).
Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau.
Hệ số góc của đường thẳng y =ax + b (a≠0).
II) Hình học
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Đường kính và dây của đường tròn.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Vị trí tương đối của hai dường tròn.
B. Bài tập:
I) Đại số
Bài 1: Cho biểu thức:


a) Rút gọn P
b) Tìm x để

c) Tìm GTNN của P


Bài 2: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để

c) Tìm GTNN của P
Bài 3: Cho biểu thức:

a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 9
c) Tìm x để

Bài 4: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của P tại

c) Tìm giá trị của x để P < 1
Bài 5:
1) Cho biểu thức:
. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức:

3) Với các biểu thức A, B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để:
B(A-1) là số nguyên.
Bài 6: Cho hai biểu thức:

và

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 25
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để

Bài 7: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P tại

c) Tìm x để

Bài 8: Cho biểu thức:

1) Rút gọn P
2) Tính giá trị của P tại

3) Tìm giá trị nguyên của x để P nguyên.
Bài 9: Cho 3 hàm số:
y = x + 2 có đồ thị là đường thẳng d1
y = - x - 2 có đồ thị là đường thẳng d2
y = - 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng d3
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Cho biết d1 cắt d2 tại A, d1 cắt d3 tại B, d2 cắt d3 tại C.
Tìm tọa độ các điểm A, B, C
c) Tính diện tích
ABC
Bài 10: Cho ba đường thẳng
d1: y = x + 2
d2: y = 2x + 1
d3: y = (m2 + 1)x + m
a) Tìm các giá trị của m để d3 // d2
b) Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm.
Bài 11: Cho hàm số: y = (m – 2)x + 3
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; -2)
c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m vừa tìm được ở câu a.
d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến đồ thị hàm số có giá trị lớn nhất.
Bài 12: Cho hàm số: y = (3 – m)x + m – 1

a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 5
b) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đường