Đề cương ôn thi THPT-DS

I. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
a)


Vậy hệ phương trình có nghiệm

b)


c)




Vậy hệ phương trình vô nghiệm
d)


Vậy hệ phương trình vô nghiệm
e)
(1) Đặt

Ta có: ( 1 )



Suy ra

Vậy hệ phương trình có nghiệm

f)
(2) Đăt x2 = t

Ta có (2)




Vậy hệ phương trình có hai nghiệm:

;

h)
(3)
* hợp
Ta có:

Ta có: (3)


(Thoả mãn điều kiện)
* Trường hợp: y < 0 Ta có:

Ta có: (3)


Vậy hệ phương trình có nghiệm

II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PT BẬC HAI
a)




b)




c)


d)



e)


f)


Vậy phương trình vô nghiệm
(Vì

g)








Vậy tập nghiệm của phương trình:

h)




i)


Ta có:

Phương trình có hai nghiệm:


j)

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm:


k)

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm:


l)


Ta có:

Phương trình có hai nghiệm:


m)




Ta có:

Phương trình có hai nghiệm:


n)


Phương trình có nghiệm kép x = 3
o)


Ta có:

Phương trình có hai nghiệm:


p)

Ta có:




Phương trình có hai nghiệm:


q)



r)

(1)
Đặt

Ta có: (1)
(2)


Phương trình (2) có hai nghiệm:








Phương trình có hai nghiệm:


s)
(1) Điều kiện:




Ta có:



Phương trình (2) có hai nghiệm:

Vậy Phương trình (1) có hai nghiệm:



t)
(1)
Điều kiện:






Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm:

Vậy phương trình (1) có một nghiệm x = -5
u)
(1) Điều kiện:



Ta có:

Theo định lí Vi-ét ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm:

Vậy phương trình (1) có một nghiệm x = 2
v)
(1) Điều kiện:









Phương trình (2) có hai nghiệm:
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm:

;


III. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
a)
(1)
Ta có:

* Nếu

Thì phương trình (1) có nghiệm kép:

* Nếu

Thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:


* Nếu

Thì phương trình (1) vô nghiệm
b)
(1)
Xét trường hợp:

Ta có: (1)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Xét trường hợp:



* Nếu

Thì phương trình (1) có nghiệm kép:


* Nếu



Thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:


* Nếu



Thì phương trình (1) vô nghiệm
Tóm lai:
+ Khi
thì phương trình (1) vô nghiệm
+ Khi
thì phương trìmh (1) có nghiệm kép:

+ Khi
thì phương trình (1) có hai nghiệm

+ Khi
thì phương trình (1) có hai nghiệm:

c)



Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt:


IV. VẬN DUNG HỆ THỨC VI-ÉT TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC THEO CÁC NGHIỆM

Bài 1:

Ta có:

Phương trình (1) có hai nghiệm

Goi
là nghiệm của pt cần tìm
Theo định lý Vi–ét, ta có:

Ta có:

Do đó:
Vậy
là nghiệm của phương trình:


Bài 2:

a) Ta có:




Xét phương