Đề cương ôn thi

PHÒNG GD& ĐT LỤC NAM




ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1 (1,5 điểm).
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình:

c)Tìm điều kiện của m để hàm số hàm số: y = (m +5)x – 3 đồng biến trên R.
Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức
với
.
Rút gọn P.
Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên.
Câu 3 (3 điểm).
1) Cho phương trình bậc hai:
(m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi
là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng:

.
2) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng với B, C, H). Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh AB và AC.
Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O.
Chứng minh rằng tam giác OHQ đều. Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ.
Chứng minh rằng
.

Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
..
Họ tên thí sinh ........................................................................... SBD ..............


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1

(1,5 điểm)
a) Ta có

0,25


Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;

0,25


b) Từ phương trình thứ hai của hệ suy ra
.
0,25



Thế vào PT thứ nhất của hệ ta được:
.



Giải PT ta được
, suy ra
.
0,25



Vậy hệ đã cho có một nghiệm là
.



c) Tìm được m > - 5
0,5



Vậy:
.


Câu 2

(1,5 điểm)
a) Ta có
.
0,5


 =

0,25


 Suy ra: P =

0,25


b) P nguyên khi và chỉ khi x - 1 là ước số của 2.
0,25


Từ đó suy ra
. Tìm ra

Kết hợp với điều kiện của x, suy ra các giá trị của x cần tìm là

0,25

Câu 3

(3 điểm)
1)
a) Ta có
.
0,25


Do
nên PT đã cho luôn có hai nghiệm
.
0,25


b) Theo định lý Viét ta có:

0,5


Khi đó:

0,25


 = 2(2m +4) – 2(2m + 3) = 2
0,25


Chú ý: Nếu học sinh không làm phần (a) mà làm đúng phần (b) thì vẫn cho điểm của phần b




2) Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm tổ I, tổ II phải làm theo kế hoạch
( x, y
N* , x, y < 600)
Lập luận để lập được HPT

Giải HPT ta được (x = 200, y = 400) TM ĐK của ẩn
Vậy số sản phẩm tổ I, tổ II phải làm theo kế hoạch lần lượt là 200 sản phẩm và 400 sản phẩm.
0,25



0,5


0,5

0,25

Câu 4

(3 điểm)


Vẽ hình, ghi GT-KL đúng
0,25



a) Ta có

0,25