Đề cương ôn thi

BÁO CÁO
CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

A. Kiến thức cần nhớ
I. Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng


trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và

II. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai :
Phương trình bậc hai



*) Nếu
phương trình có hai nghiệm phân biệt :


*) Nếu
phương trình có nghiệm kép :


*) Nếu
phương trình vô nghiệm.
III. Công thức nghiệm thu gọn:
Phương trình bậc hai
và



*) Nếu
phương trình có hai nghiệm phân biệt :


*) Nếu
phương trình có nghiệm kép:


*) Nếu
phương trình vô nghiệm.
IV. Hệ thức Vi - et và ứng dụng :
1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
thì:


2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình:


(Điều kiện để có u và v là
)
3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình
có hai nghiệm:


Nếu a - b + c = 0 thì phương trình
có hai nghiệm:


V. Một số quy tắc, phép biến đổi:
- Quy tắc nhân, chia đa thức.
- Hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Phương pháp quy đồng mẫu thức của hai hay nhiều phân thức. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
- Quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình.
- Khái niệm căn bậc hai và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
- Phương pháp giải hệ phương trình.
B. Các dạng bài hay gặp trong bộ môn Toán
I. Phương trình bậc hai không có tham số (Bài tập về giải phương trình)
1. Phương trình bậc hai dạng khuyết :
a/ Phương trình bậc hai khuyết hạng tử bậc nhất: (Khuyết b)
Phương pháp giải:
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
- Chia cả hai vế cho hệ số bậc hai đưa về dạng: x2 = a
+) a > 0 phương trình có nghiệm

+) a = 0 phương trình có nghiệm x = 0
+) a < 0 phương trình vô nghiệm
b/ Phương trình bậc hai khuyết hạng tử tự do: (Khuyết c)
Phương pháp giải: Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa về phương trình tích rồi giải.
2. Phương trình bậc hai đầy đủ:
Phương pháp giải :
- Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải.
- Sử dụng quy tắc nhẩm nghiệm để tính nghiệm với một số phương trình đặc biệt.
3. Phương trình đưa được về phương trình bậc hai:
a/ Phương trình trùng phương:

Phương pháp giải: Đặt t = x2 (
) đưa về dạng:

b/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Phương pháp giải :
- Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
- Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
- Bước 4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

c/ Phương trình tích.
Phân tích vế trái thành dạng tích, rồi áp dụng cách giải pt bậc hai.
4. Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức nghiệm (áp dụng định lý Vi-et).
5. Phương trình bậc cao đưa về bậc hai (Đặt ẩn phụ)

II. Phương trình bậc hai có tham số
1. Giải phương trình khi biết giá trị của tham số.
2. Tìm tham số biết số nghiệm của phương trình (có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, có nghiệm hoặc vô nghiệm).
3. Áp dụng định lý Vi-et.
a/ Tìm tham số khi biết nghiệm của phương trình.
b/ Tìm tham số khi biết dấu của nghiệm (hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương hoặc cùng âm)
c/ Tìm tham số khi biết hệ thức liên hệ giữa các nghiệm :
- Hệ thức đối xứng.
- Hệ thức không đối xứng.
d/ Tính giá trị của biểu thức nghiệm theo tham số.
e/ Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm của phương trình không phụ vào tham số.