Đề cương ôn thi

Xétpt: ax2 +bx + c = 0. (1) .Hệthức Viet: S = x1 + x2 = -b/a P= x1.x2 = c/a.
1.ĐK để (1) cónghiệmképlà: a≠0, ∆=0
2.ĐK để (1) cóhainghiệmphânbiệtlà: a≠0, ∆>0
3. ĐK để (1) cónghiệm:
- Xét a = 0, tìmthamsố mthayvàoptđểtrảlời
- Nếu a ≠ 0 thì ĐK là ∆≥0
4. ĐK để (1) vônghiệm:
- Xét a = 0, tìmthamsốthayvàoptđểtrảlời
- Nếu a ≠ 0 thì ĐK là ∆<0
6.ĐK để (1) cóhainghiệmtráidấulà: P= x1.x2 = c/a < 0.
7.ĐK để (1) cóhainghiệmcùngdấulà: a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0
8. ĐK để (1) cóhainghiệmcùngdấudươnglà: a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0, S = x1 + x2 = -b/a > 0.
9. ĐK để (1) cóhainghiệmcùngdấuâmlà: a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0, S = x1 + x2 = -b/a < 0.
10. ĐK để (1) cómộtnghiệmbằng α, tìmnghiệmkia: Thay x = α vaopt (1) đểtìm m, thìmnghiệmcònlạibằnghệthứcViet(tổnghoặctích).
11. ĐK để (1) cóhainghiệmphânbiệt x1, x2 thoảmãn: αx1 + βx2 = γ. Xemlại 5 bướcgiải.(bước 3 giảihệpt)
12. ĐK để (1) cóhainghiệmphânbiệt x1, x2 thoảmãnbiểuthứcđốixứng. Nếubiểuthứckhôngđốixứngthìtìmnghiệm x1, x2 theothamsố m thayvàođkđểgiải, hoặcthugọnđkrrooifgiảihệ pt.
13.ĐK để (1) cóhainghiệmphânbiệt x1, x2 thoảmãnbiểuthứccódấugiátrịtuyệtđối.
- Cáctrườnghợpcóthểbìnhphươngđểbỏdấugiátrịtuyệtđối, hoặctìmđượcnghiệmđểthayvàobiểuthứcđểgiải:
...
- Cáctrườnghợpkhôngnênbìnhphươngđểbỏdấugiátrịtuyệtđối, màtìmđượcnghiệmx1, x2thayvàobiểuthứcđểgiải:
...hoặc giải 2 trương hợp.
14.Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (1) sao cho không phụ thuộc tham số: Nêu ĐK có nghiệm, tính tổng tích theo Viet, rồi tìm cách khử tham số m ta được hệ thức.
15. ĐK để (1) cóhainghiệmphânbiệt x1, x2 thoảmãnhoặc có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn hay nhỏ hơn α. Tìm nghiệm thay vào đk hoặc đưa về biểu thức đối xứng
16.ĐK để hai phương trình có ít nhất 1 nghiệm chung, hoặc có hai nghiệm chung.
17.ĐK để ít nhất 1 trong các phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các đenta rồi đặt đk tổng đó

18.ĐK để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt là pt hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt a≠0, ∆>0.
19. ĐK để (d) tiếp xúc (P) là pt hoành độ giao điểm có nghiệm kép như mục 1. a≠0, ∆=0
20.ĐK để (d) không có điểm chung với (P) là pt hoành độ giao điểm vô nghiệm ∆<0
21. ĐK để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là pt hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu.P= x1.x2 = c/a < 0.
22. ĐK để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về một phía của trục tung là pt hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0
23. ĐK để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái của trục tung là pt hoành độ giao điểm có hai nghiệm âm phân biệt.a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0, S = x1 + x2 = -b/a < 0.
24. ĐK để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải của trục tung là pt hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương phân biệt.a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0, S = x1 + x2 = -b/a > 0.
25.Phương trình trùng phương
ax4 + bx2 + c = 0
ay2 + by + c = 0

1.ĐK để pt vô nghiệm
1.PT có 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm

2. ĐK để pt có 1 nghiệm
2.PT có nghiệm kép bằng 0 hoặc có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm.

3. ĐK để pt có 2 nghiệm phân biệt
3.PT có nghiệm kép dương hoăc có hai nghiệm trái dấu.

4. ĐK để pt có 3 nghiệm phân biệt
4.PT có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương:
∆>0, P= x1.x2 = c/a = 0, S = x1 + x2 = -