Đề cương ôn thi

BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT.

Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab.
Tính giá trị của biểu thức: P =

Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x2 +2y2 = 5xy
Tính giá trị biểu thức E =

Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0
CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc
2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0
Tính giá trị biểu thức:
M =

Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức:
P =

Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử:
(x + y + z)3 - x3 - y 3 -z3
b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1 .
Tính giá trị của biểu thức: A = x2007 + y2007 + z2007
Bài 6: Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị của biểu thức:
P = a4 + b4 + c4
Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn:
a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102
Tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007
Bài 8: Cho
và
. Tính

Bài 9: Cho a + b + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức
P =

Bài 10: Cho
; x2 + y2 = 1. Chứng minh rằng:
a) bx2 = ay2;
b)


Bài 11: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì:

= 1
Bài 12: Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức:
A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3
Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức:
P =

Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc
Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều.
Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác nhau thì:


Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p
Chứng minh rằng:

Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh :


Bài 18: Cho
và

Tính giá trị biểu thức A =

Bài 19: Cho a, b, c đôi một khác nhau và

Tính giá trị của P =

Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)
x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz
Bài 21: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd
Chứng minh: c = d.
Bài 22: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2.
Tính giá trị biểu thức: A =

Bài 23: Cho x, y là các số khác khác 0 sao cho 3x2 – y2 = 2xy.
Tính giá trị của phân thức A =

Bài 24: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007.
Tính giá trị của biểu thức: P =