Đề cương ôn thi

BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH CHƯƠNG I – LỚP 8

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tung tuyến AM. Từ M kẻ MD ( AB, D ( AB, ME ( AC, E ( AC.
Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh: D, I, E thẳng hàng
Gọi N là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh: AMCN là hình thoi.
Chứng minh BDEM là hình bình hành.
Điều kiện gì của ( ABC để AMCN là hình vuông?

Bài 2:
Cho tứ giác ABCD . Gọi E;F;G;H lần lượt là trung điểm của AB ; AC; CD; DB
Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành
Các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình chữ nhật ; hình thoi ; hình vuông

Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AC , K là điểm đối xứng với M qua điểm I .
a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b/ Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

Bài 4:
Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và
=600.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD
a/ Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao?
b/Tứ giác ABEF là hình gì?vì sao?
c/ Tính số đo của
?

Bài 5:
Cho ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy E bất kì thuộc đoạn OD (E không trùng với O và D). Dựng F đối xứng với C qua E .
a/ chứng minh AFDO là hình thang
b/ Xác định vị trí của E để AFDO là hình bình hành

Bài 6:
Cho tam giác ABC có M , N lần lượt là trung điểm của AC và AB . Gọi G là giao điểm của BM và CN ; P , Q là trung điểm của BG và CG .
a>. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành .
b>. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật .
c>. Chứng minh MN + PQ = BC
Bài 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M là trung điểm của BC. Gọi MK là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, MQ là đường vuông góc kẻ từ M đến AC.
a) Chứng minh AKMQ là hình chữ nhật
b) Tứ giác QKBM là hình gì ? Vì sao?

Bài 8:
Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AM, BD, CE cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.
Chứng minh tứ giác DEPQ là hình bình hành
b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác DEPQ là hình chữ nhật?
c) Vẽ hình minh hoạ cho trường hợp ở câu b và tính diện tích hình chữ nhật DEPQ biết BC = 5cm, AM = 6cm.

Bài 9:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E ( AB, F ( AC).
a/ Chứng minh AH = EF.
b/ Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành.
c/ Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK.
Chứng minh OI //AC.

Bài 10
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?.
b. Chứng minh rằng AB = OK..
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông..