Đề cương ôn thi

§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG.
Bài 1. Dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau :
a) 2
𝑥
2+5𝑥+3=0. b) 3
𝑥
2−11𝑥+4=0.
c)
𝑥
2+2
1
3
𝑥
3=0. d
5
2
𝑥
2+2𝑥
5
2=0.
Bài 2. Hãy nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau :
a) 3
𝑥
2−2𝑥−1=0. b) −0,4
𝑥
2+0,3𝑥+0,7=0.
c)
𝑥
2
1
7
𝑥
7=0; d) 3
𝑥
2
3
11
𝑥
11=0.
e)
3
3−1
𝑥
2+6
3
𝑥+3
3+1=0; f)
3−2
2
𝑥
2
2
2+1
𝑥+2=0.
Bài 3. a) Cmr: phương
𝑥
2+5𝑥+2=0 có một nghiệm là −2. Hãy tìm nghiệm kia?
b) Cmr: phương trình−3
𝑥
2+5𝑥+12=một nghiệm là 3. Hãy tìm nghiệm kia?
c) Cmr: phương
𝑥
2+3𝑥−4=một nghiệm là −0,8. Hãy tìm nghiệm kia?
Bài 4. Tìm hai số 𝑢, 𝑣 trong mỗi trường hợp sau:
a) 𝑢+𝑣=29 𝑣à 𝑢𝑣=198. b) 𝑢−𝑣=−2 𝑣à 𝑢𝑣=80;
c) 𝑢+𝑣=3
2 𝑣à 𝑢𝑣=4. d)
𝑢
2
𝑣
2=13 𝑣à 𝑢𝑣=6;
Bài 5. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :
a) 3 và 7; b) −5 𝑣à
1
5;
c) 1
5 𝑣à 2
5; d)
3
2 𝑣à
1
3
2 ;
Bài 6. Cho phương trình 2
𝑥
2−7𝑥+6=0 có hai nghiệm
𝑥
1,
𝑥
2. Không giải phương trình để tìm
𝑥
1,
𝑥
2, hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :
a)
1
𝑥
1 𝑣à
1
𝑥
2; b) 1
𝑥
1 𝑣à 1
𝑥
2;
Bài 7. Cho phương trình
𝑥
2−12𝑥+𝑚=0. Tìm m biết rằng phương trình có hai nghiệm
𝑥
1,
𝑥
2 thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

𝑥
1
𝑥
2=−2; b)
𝑥
1=1,5
𝑥
2;