Đề cương ôn thi

CHUYÊN ĐỀ VỀ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VI-ÉT
1. Cho phương trình
x
2−x−10=0. Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt
x
1
x
2.
Tính
x
1
2
x
2
2

2. Cho phương trình2
x
2−3x−6=0. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
x
2.
Tính
x
1
3
x
2
3

3.Tìm m để phương trình
𝑥
2
2𝑚−1
𝑥−2𝑚=0 có hai nghiệm
𝑥
1
𝑥
2 và
𝑥
1
2
𝑥
2
2=9
4.Tìm m để phương trình
𝑥
2
𝑚−1
𝑥+2𝑚−6=0 có hai nghiệm
𝑥
1
𝑥
2 và
𝑥
1
2
𝑥
2
2
𝑥
1
𝑥
2=7
5. Tìm m để phương trình
𝑥
2−2
𝑚−2
𝑥−2𝑚−5=0 có hai nghiệm
𝑥
1,
𝑥
2 và
𝑥
1
2
𝑥
2
2=18
6. Cho parabol (P):y
x
2 và đường thẳng d: y=2mx−2m+3.
Gọi
y
1
y
2 tung độ các giao điểm của d và (P). Tìm các giá trị của m để
y
1
y
2<9
7. Cho parabol (P): y
x
2 và đường thẳng d:y=mx−2
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi 𝐴
𝑥
1
𝑦
1 và 𝐵
𝑥
2
𝑦
2 là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để

𝑥
1
2
𝑥
2
𝑥
1
𝑥
2
2=2018

y
1
2
y
2
y
2
2
𝑦
1=2018
8. Cho parabol (P): y
x
2 và đường thẳng d:y=mx−2.
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi 𝐴
𝑥
1
𝑦
1 và 𝐵
𝑥
2
𝑦
2 là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để

𝑥
1
2
𝑥
2
𝑥
1
𝑥
2
2−2
𝑥
1
𝑥
2=3

𝑦
1
2
𝑦
2
𝑦
1
𝑦
2
2−3
𝑦
1
𝑦
2=3
9. Cho parabol (P): 𝑦
𝑥
2 và đường thẳng (d): 𝑦=2𝑥
𝑚
2+9
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi 𝐴
𝑥
1
𝑦
1 và 𝐵
𝑥
2
𝑦
2 là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để
𝑦
1
𝑦
2<0
10. Cho parabol (P): 𝑦
𝑥
2 và đường thẳng (d): 𝑦=2𝑚𝑥+1
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi 𝐴
𝑥
1
𝑦
1 và 𝐵
𝑥
2
𝑦
2 là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để

𝑥
1
2
𝑥
2
2
𝑥
1
𝑥
2=7

𝑦
1
2
𝑦
2
2
𝑦
1
𝑦
2=7
11. Cho parabol (P): 𝑦
𝑥
2 và đường thẳng (d): 𝑦=𝑥−𝑚−1
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi 𝐴
𝑥
1
𝑦
1 và 𝐵
𝑥
2
𝑦
2 là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để

𝑥
1
𝑥
2
𝑥
1
𝑥
2−2=3
𝑥
1
𝑥
2)

𝑦
1
𝑦
2
𝑦
1
𝑦
2−2=3
𝑦
1
𝑦