Đề cương ôn thi

Bài 1: Dạng toán: Giải các hệ phương trình, phương trình sau:Ví dụ:
a/

b/ x2 – 5x + 4 = 0
c/ x4 – 2x2 – 3 = 0
HD:a/

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;y) =

b/ x2 – 5x + 4 = 0 (a = 1; b = –5; c = 4) Ta có: a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 4
( Dùng CTN vẫn đủ điểm)
c/ x4 – 2x2 – 3 = 0 Đặt X= x2, điều kiện X
0. Phương trình đã cho trở thành: X2 – 2X – 3 = 0
Giải phương trình ẩn X, tìm được
X1 = – 1 (loại); X2 = 3 (nhận)
Với X = X2 = 3
x2 = 3
x =
hoặc x = –

Bài 2: Dạng toán Vẽ đồ thị hàm số, tìm tọa độ giao điểm: Ví dụ
Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2.
a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
HD:
a/ Hàm số: y = x2
+ Tìm được 5 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng
+ Vẽ đồ thị chính xác
- Hàm số: y = x + 2.
+ Tìm được 2 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng
+ Vẽ đồ thị chính xác

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = x + 2.
Giải và tìm được toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (– 1; 1); (2; 4)
Bài 3: Bài toán vận dụng hệ thức Vi- Ét . Ví dụ
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7.
HD:
a/ x2 – 2mx – 1 = 0

’ = (–m)2 – 1.(–1) = m2 + 1 > 0 với mọi giá trị m
Vì
’ > 0 với mọi giá trị m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Cách khác: Phương trình có a và c trái dấu. Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b/ Theo hệ thức Vi- Ét ta có:
x1+ x2 = 2m (1)
x1 . x2 = –1 (2)
Theo đề bài ta có: x12 + x22 = 7

(x1 + x2)2 – 2 x1 . x2 = 7 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được: (2m)2 + 2 = 7

...
m =
hoặc m =

Vậy để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7 thì
m =
hoặc m =

Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập PT hoặc HPT. Ví dụ:
1/: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
HD:
Nửa chu vi hình chữ nhật:
= 140 (m).
Gọi x (m) là chiều dài của hình chữ nhật (0 < x < 140).
Chiều rộng của hình chữ nhật là 140 – x (m).
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là x(140 – x) (m2).
Khi giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì hình chữ nhật mới có diện tích: (x – 2)[(140 – x) + 3] = (x – 2)(143 – x) (m2)
Vì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 144m2 nên ta có phương trình:
(x – 2)(143 – x) – x(140 – x) = 144
5x = 430
x = 86 (thỏa ĐK)
Vậy hình chữ nhật có chiều dài 86m và chiều rộng là: 140 – x = 140 – 86 = 54 (m).
2/: Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 4cm và 5cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 110cm2. Nếu giảm cả hai cạnh này đi 5cm thì diện tích