Đề cương ôn thi

§6. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH.
RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI.
Bài 1. Cho biểu thức 𝑃
2
𝑥−9
𝑥−5
𝑥+6
𝑥+3
𝑥−2
2
𝑥+1
3
𝑥

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi 𝑥
2
3
5. c) Tìm 𝑥 để 𝑃<1.
d) Tìm 𝑥 nguyên để 𝑃 có giá trị nguyên. e) Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
𝑃.
Bài 2: Cho biểu thức : 𝑀
1
4
𝑥
𝑥−1
1
𝑥−1
𝑥−2
𝑥
𝑥−1 với 𝑥>0, 𝑥≠1, 𝑥≠4.
a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị của x để 𝑀
1
2.
Bài 3: Cho biểu thức 𝑅
𝑥
𝑥−2
4
𝑥−2
𝑥
1
𝑥+2
4
𝑥−4 với 𝑥>0, 𝑥≠4.
a) Rút gọn R. b) Tính giá trị của R khi 𝑥=4+2
3; c) Tìm các giá trị của 𝑥 để 𝑅>0.
Bài 4.Cho biểu thức : 𝐶
3𝑥
9𝑥−3
𝑥
𝑥−2
𝑥+1
𝑥+2
𝑥+2
1
𝑥

a) Tìm điều kiện của 𝑥 để C có nghĩa; b) Rút gọn biểu thức 𝐶.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để 𝐶 nhận giá trị nguyên.
Bài 5. Giải các phương trình sau :
a)
4𝑥−12
9𝑥−27−4
𝑥−3+3−𝑥=0; b)
25𝑥+75+3
𝑥−2=2+4
𝑥+3
9𝑥−18;
c)
49𝑥−98−14
𝑥−2
49
9𝑥−18+8; d)
𝑥
2𝑥−1
𝑥
2𝑥−1
2.
Bài 6. Giải các phương trình sau :
a)
9𝑥+27+5
𝑥+3
3
4
16𝑥+48=5; b)
49𝑥−98−14
𝑥−2
49=3
𝑥−2+8;
c)
𝑥+1
𝑥−2=1; d)
𝑥
2+1
4
𝑥
2−4𝑥+5=0;
Bài 7. Cho biểu thức 𝑃
2
𝑥
𝑥+3
𝑥
𝑥−3
3𝑥+3
𝑥−9
2
𝑥−2
𝑥−3−1 với 𝑥≥0 𝑣à 𝑥≠9.
a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để 𝑃
1
3.
c) Tìm các giá trị nhỏ nhất để P có giá trị nhỏ nhất.
Bài 8. Cho biểu thức : 𝑄
2
𝑥−9
𝑥−5
𝑥+6
𝑥+3
𝑥−2
2
𝑥+1
3
𝑥 .
a) Tìm các giá trị của x để Q có nghĩa; b) Rút gọn Q;
c) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 9. Chứng minh rằng :
1
2
1
3
2
1
4
3
1
2019
2018<2
Bài 10. Giải các phương trình sau :
a)
9𝑥+18
𝑥+2
1
4𝑥+8=5
𝑥+2; b) 𝑥
𝑥−1−3=0 c)
1
𝑥
1
𝑥
2
1
𝑥
1
𝑥
2=−2.
Bài 11. Cho biểu thức : 𝐴
1
2
𝑎−2
1
2
𝑎+2
𝑎
1−𝑎.
a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A biết 𝑎
4
9; c) Tìm a để
𝐴
1
2;
Bài 12. Cho biểu thức :𝐵
3
1+𝑎
1−𝑎
3
1
𝑎
2+1.
a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi 𝑎
3
2
3; c) Tìm