De cuong on tap HSG 9 vong 2

ĐÈ CƯƠNG ÔN TẬP HSG TOÁN 9.

Câu 1: a/ Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng hai lần tổng các bình phương của chúng.
b/ Cho 2 số a, b thoả mãn
. Chứng minh:

.
Câu 2: CMR: n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi n thuộc Z.
Câu 3: a/ CMR: nếu số nguyên k > 1 thoả mãn k2 + 4 và k2 + 16 là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.
b/ CMR: nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có p là nửa chu vi thì:

.
Câu 4: Giải câc pt sau: a/
.
b/
.
Câu 5: Cho x,y,z là các số thực thoả mãn x + y + z = 1.
Tìm GTNN của biểu thức:
.
Câu 6: Tìm tất cả các số nguyên tố p để: 4p2 + 1 và 6p2 + 1 cũng là số nguyên tố.


Đề thi HSG huyện Diễn Châu năm học 2010-2011

Câu 1: (4,5)1. Tìm số tự nhiên bằng 59 lần tổng các cữ số của số ấy.
2. Tìm GTNN của P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 2010.
Câu 2: ( 5) 1. Giải phương trình nghiệm nguyên x2y2 – x2 – 8y2 = 2xy .
2. Giải phương trình: x2 + 2 = 2
.
Câu 3: ( 4,5) 1. Cho x và y dương, chứng minh rằng:
.
2. Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:


Câu 4: (6): Cho hình thang ABCD ( AB//CD), giao điểm 2 đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song vớu AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a/ Chứng minh:
.
b/ Biết
. Tính
.
c/ Tìm điểm K trên BD sao cho đường thẳng đi qua K song song với AB bị 2 cạnh bên và 2 đường chéo của hình thang chia thành 3 đoạn thẳng bằng nhau.