đề có đáp án

Phòng GD huyện Ninh Giang
Đề thi học sinh giỏi
Môn: Toán 9
( Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: (2,5đ)
Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x =

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu 2:(1,5đ)
Giải phương trình:


Câu 3: (1,5đ)
Cho :

Với n
ta có :

Tính hệ số của x trong


Câu 4: (1,5đ)
Cho các số a,b,x,y thỏa mãn hệ :

Hãy tính giá trị các biểu thức:



Câu 5:(2đ)
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R .Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn , D là hình chiếu vuông góc của C trên AB . Tia phân giác góc ACD cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là E,cắt tia phân giác góc ABC tại H .
1) Chứng minh AE // BH
2)Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là F ,cắt CE tại I . Tính diện tích tam giác FID trong trường hợp tam giác đó là đều.

Câu 6.(1đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB < AC và trung tuyến AM. Có góc ACB =
; góc AMB =
. Chứng minh rằng :


================================HẾT==============================


Đáp án và biểu điểm:
Câu 1: a) P =
( 1đ )
b) P =
(0,5đ )
c) P =
(0,75đ )
(dấu = xảy ra khi và chỉ khi ..x = 4 )
Vậy Min P = 4 khi x = 4 (0,25đ )

Câu 2: ĐKXĐ :x >= 5/2
Nhân hai vế với
được: ( 0,25đ )

( 1 đ )
Kết hợp với ĐKXĐ ta được :
( 0,25đ )
Câu 3 :

(0,5đ)
Chứng minh đẳng thức trên đúng với (k +1)
Theo nguyên lí qui nạp toán học suy ra:
(0,25đ)
Do đó :

Vậy hệ số của x là: 3.3252 - 26.325 – 7 = 308418 (0,75đ)

Câu 4 :
Đề bài suy ra :



Đặt S = x + y ; P = xy thay vào hai PT giữa của hệ thứ 3 ta tính được S = 3 ; P = 2 . Từ đó suy ra x = 2 ; y = 1 . Khi đo từ 2 PT đầu của đề bài ta có : a = 1 ; b = 1
Vậy : A = 33
B =


Câu 5 :
Chúng minh đúng mỗi ý cho 1 đ (2đ)

Câu 6:
Biến đổi VT sau đó theo hình vẽ chứng minh (1đ)