Đề chuyên TRÀ VINH 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÁO LỚP 10 THPT CUYÊN
TRÀ VINH NĂM HỌC 2018 - 2819
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Thí sinh làm các bài sau:
Bài 1. (2.0 điểm)
Cho biểu thức:

( với x > y > 0 )
1. Rút gọn Q.
2. Xác định giá trị của Q khi x = 3y
Bài 2. (1.0 điểm)
Cho đường thẳng (d) y=ax+b. Tìm a, b biết đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P)y=x2 tại A(-1;1).
Bài 3. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:


2. Giải hệ phương trình:


Bài 4. (1.0 điểm)
Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:


Bài 5. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn:


Chứng minh:


Bài 6. (3.0 điểm)
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI
AB, MK
AC ( I
AB, K
AC ).
1. Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Vẽ MP
BC ( P
BC ). Chứng minh
3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
..........HẾT..........