ĐỀ CHUNG TOÁN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH


ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Năm học 2013 – 2014
Môn: TOÁN (chung)
(Thời gian làm bài 120 phút)


Bài 1 (1,5điểm)
Cho phương trình x2 + 4x – m = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 4x2, biết rằng điểm đó có tung độ bằng 4.
Cho hàm số y = (m + 5)x + 3m (với
). Tìm m để hàm số đồng biến trên
.
Cho đường tròn đường kính BC = 5cm và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho AC = 4cm. Tính

Bài 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
Với x > 0.
Rút gọn M.
Chứng minh rằng với x > 0 thì
. Tìm x để M = 4.
Bài 3 (2,5 điểm)
Tìm hai số dương biết rằng tích của hai số đó bằng 180 và nếu tăng số thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích hai số mới vẫn bằng 180.
Cho hệ phương trình
(1)
Giải hệ (1) khi m = 1.
Chứng minh rằng nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (1) thì

Bài 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA, CB lần lượt tại M, N (khác A, B). Gọi H là giao điểm của AN và BM.
Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và
.
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh AH = BD.
Gọi I là trung điểm của AB. Đường thảng đi qua H và vuông góc với IH cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm của PQ.
Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm x và y thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau:
x < y + 2 và x4 + y4 - (x2 + y2)(xy + 3x - 3y)=2(x3 - y3 - 3x2 - 3y2)

------Hết------
Họ và tên thí sinh:…………………... Giám thị 1:…………………………..….
Số báo danh:…………………………….Giám thị 2:……………………………..