De chon loc HSG Toan 9-Kiem

ĐỀ THI SINH GIỎI LỚP 9
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)

ĐỀ BÀI

Bài 1 (3 điểm):
Tìm n
Z sao cho:
là bội của n +5.
Bài 2 (2 điểm):
Cho a > 0, b > 0 thoả mãn: 2a
+ 2b
= 5ab.
Tính giá trị của biểu thức: A =
.
Bài 3 (4 điểm):
Vẽ đồ thị hàm số: y = 3 -

Giải phương trình: x =

Bài 4 (3 điểm):
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh:
(
)
.
Bài 5 (2 điểm):
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình:


Bài 6 (6 điểm):
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Một điểm C nằm trên đường tròn (C khác A, B). Tiếp tuyến Cx của đường tròn (O; R) cắt AB tại I. Đường phân của góc I cắt OC tại điểm O’.
Gọi D, E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của CA,CB với đường tròn (O’; O’C).
Chứng minh: D, O’, E thẳng hàng.
Chứng minh IC2 = IA. IB.
Tìm vị trí của điểm C sao cho AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI.
----------------------------------- ------------------------------

















D/A
Bài 1 (3 điểm):
Ta có: n2 + n - 17 là bội của n + 5 => (
+
…………………………....0,25đ
Xét phép tính:
………………………………. 1đ
Để (n
+ n - 17)
(n + 5) thì

Z………………………………………………0,25đ
=> (n + 5)
Ư(3) => (n + 5)
{
}……………………………………………..0,25đ
+ Với n + 5 = -1 => n = - 6
.……………………………………………………......0,25đ
+ Với n + 5 = 1 => n = - 4 ………………………………………………………0,25đ
+ Với n + 5 = -3 => n = - 8 ………………………………………………………...0,25đ
+ Với n + 5 = 3 => n = -2 .………………………………………………….………0,25đ
Vậy, ta tìm được.n = - 6; n = - 4; n =- 8; n = - 2. ………………………………….0,25đ
Bài 2 (2 điểm):
Ta có: A =
. Bình phương hai vế ta được:
A2 =
=
………………………………………………………….0,5đ
=đ
…………………………………………………………………0,5đ
=
…………………………………………………………… ….0,5đ

A =
…………………………………………………………………….0,5đ
Bài 3 (4 điểm):
a) y = 3 -
= 3 -
…………………………………….0,25đ


Nếu x < 1
Vẽ đường thẳng (d1): y = - x + 4 với x
1
Và đường (d2): y = x + 2 với x < 1 ta được đồ thị: Hình (P) y
Đồ thị đúng 1 điểm, mỗi nhánh 0,5 điểm


3 _
2 _
1 _
I I I I I I x
-2 -1 0 1 2 3 4












Điều kiện:
x -
0
1 -
0
……………………………………………..………0,25đ
x
0

Xét hai trường hợp:
* x
-1 vế trái của phương trình âm còn vế phải không âm.
Phương trình vô nghiệm……………………………………………………………..0,25đ
* x
1 phương trình x =


=
……………………………………………………..0,25đ


= x –
…………………………………………………………0,25đ

x
- 2x
+ 1 - x = 0


+ 1 = 0 …………………………………………………….0,25đ

x(x - 1) – 2
+ 1 = 0 …………………………………………………...0,25đ


x(x - 1) – 2
+ 1 = 0

= 0……………………………….. 0,25đ


= 1 …………………………………………………………………...0,25đ

x2 – x – 1 = 0
x =
(vì x
1) ………………………………………….0,25đ

Bài 4 (3 điểm): Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0 .…..0,25đ
Ta có:
………………………………………………………………... 0,5đ

……………………………………………………………….. 0,5đ


…………………………………………………………………0,5đ

(cộng vế theo vế)………………………………..0,5đ


=
(nhân 2 vế với
) ...……0,5đ

Đẳng thức xảy ra khi a= b = c hay
ABC đều………………………………………0,25đ
Bài 5 (