Đề chọn HSG toán 9 cấp trường

TRƯỜNG THCS CẨM HÒA
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THAM DỰ HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn : Toán 9.
Thời gian : 120 phút.

Câu 1. (5 điểm).
Cho biểu thức:

a) Rút gọn P.
b) Tìm x để

Câu 2.( 6 điểm)
a. Chứng minh biểu thức :
có giá trị là một số tự nhiên với

b.Cho
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 3.(3 điểm) Giải phương trình:


Câu 4. (6 điểm) Cho đường tròn (O;
). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB.

Tính : sin2 MBA + sin2 MAB + sin2 MCD + sin2 MDC
Chứng minh:

Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất.
Hết./.