đề chọn HSG lớp 9 vòng 2 _ Nam Đàn

PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG
2 – NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT



Câu 1: (2đ)
Giải phương trình :
Câu 2: (3đ)
Giải hệ phương trình :

Câu 3: (3đ)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, 2p là chu vi tam giác đó.
Tìm GTNN của biểu thức:
M = 
Câu 4: (3đ)
Tìm x (Z biết x4 + 2x3 + 2x2 + x + 3 có giá trị là bình phương của một số nguyên.
Câu 5: (3đ)
Cho a, b, c ( Z+ thoả mãn:.
Chứng minh giá trị của N =  không phụ thuộc giá trị của a, b, c.
Câu 6:
Cho (O;AB) và điểm C trên đường tròn. tiếp tuyến tại C cắt đường thẳng AB tại H. AM và BN thứ tự là đường cao ∆HAC và ∆HBC.
Chứng minh (MOH+(NOB ≥ 90º.
Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HO. Gọi trung điểm của HK là P. Chứng minh: Khi điểm C di chuyển trên (O) thì điểm P luôn thuộc một hình cố định. Hãy giới hạn hình đó.