ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN TOÁN 9
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ A = 3x2 – 8x + 4 b/ B = 4b2c2 – (b2 + c2 – a2)2.
Câu 2 (3 điểm). Cho phương trình ẩn x là:

a. Giải phương trình theo tham số m.
b. Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình là x thoả
0 < x < 10.
Câu 3 (2 điểm). So sánh
và

Câu 4 (2 điểm). Giải phương trình:

Câu 5 (4 điểm). Cho (ABC có Â = 900, phân giác BD, trung tuyến AM và trọng tâm là G. Cho biết GD ( AC tại D. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AG.
a. Chứng minh: DE // BC
b. Tính số đo
.
Câu 6 (3 điểm). Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG có tâm theo thứ tự là M và N. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của EG và BC
Chứng minh KMIN là hình vuông.
Chứng minh IA
BC.
Câu 7 (3 điểm).
a. Chứng minh rằng
chia hết cho 13.
b. Giải bất phương trình

Hết
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY
KÌ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN (NĂM HỌC 2008-2009)
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Câu 1

Nội dung
3đ


1a
A = 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4
0,5



= 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
1,0



(hoặc A = 4x2 – 8x – x2 + 4 = 4x(x – 2) – (x – 2)(x + 2) = (x – 2)(3x – 2)



1b
B = (2bc)2 – (b2 + c2 – a2)2 = (2bc – b2 – c2 + a2)(2bc + b2 + c2 – a2)
0,5



= [a2 – (b – c)2][(b + c)2 – a2]
0,5



= (a – b + c) (a + b – c) (b + c + a)(b + c – a)
0,5

Câu 2


3đ


2a


(

( 50x – 10m – 60 = 24x + 12m – 6m – 75 + 15x
( 11x = 16m – 15
( x =
. Vậy PT có tập nghiệm S = {
}
0,25

0,25


0,5

0,5


2b
Giá trị m ( Z để nghiệm x thoả: 0 < x < 10 phải đúng với hai điều kiện sau:

(

Từ đó suy ra được các giá trị m là: m ( {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}


0,5


0,5

0,5

Câu 3


2 đ




=


=

=


=

=
=
=

Vậy
=

0,5


0,5


0,5

0,5

Câu 4


2 đ




(

(
( 0
(
( 1 ( x – 1 ( 1 ( x ( 2
Vậy phương trình có nghiệm là x ( 2.
0,5

0,5
0,5
0,5


Câu 5


4đ


5a







*(ADG vuông tại D có DE là trung tuyến nên DE =
AG = AE = EG ( (ADE cân tại E (
.
* AM là trung tuyến của (ABC vuông nên MA = MB = MC
( (AMC cân (
.
*Vậy
=
, chúng ở vị trí đồng vị nên ED // MC (đpcm)








0,75

0,75
0,5


5b
*Áp dụng định lý Talét vào (AMC cân ta có:
.
*BD là phân giác của (ABC nên
.
Suy ra
mà
nên

( BC = 2BA ( (ABM đều
= 600 và
= 300 (