DE CAM THUY 2013

UBND HUYỆN CẨM THỦY
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề



Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
.
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P với
.
Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) lần lượt là đồ thị của hai hàm số:
và
.
Vẽ đồ thị (D) và (L).
(D) và (L) cắt nhau tại M và N. Chứng minh OMN là tam giác vuông.
Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình:
.
Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là a, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I.
Chứng minh rằng:
.
Bài 5: (6 điểm)
Cho hai đường tròn ( O ) và ( O/ ) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO/ cắt đường tròn ( O ) và ( O/ ) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E
( O ) và F
( O/ ). Gọi M là giao điểm của AE và DF; N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:
Tứ giác MENF là hình chữ nhật.
MN
AD.
ME.MA = MF.MD.

---------- Hết ----------


UBND HUYỆN CẨM THỦY
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014-MÔN: TOÁN LỚP 9


Bài
Đáp án
Điểm

1
ĐKXĐ:
.
0,5 đ

a)
Mẫu thức chung là 1 – xy








0,5 đ

0,5 đ


0,5 đ

b)







0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ


0,5 đ

2
a)
Đồ thị
có :

Đồ thị

Đồ thị như hình vẽ:



0,5 đ



0,5 đ








1 đ



b)
Đồ thị (D) và (L) cắt nhau tại hai điểm có tọa độ M(1; 1) và N( - 3; 3)
Ta có: OM =
OM2 = 2
ON =
ON2 = 18
MN =
MN2 = 20
Vì: OM2 + ON2 = MN2
Vậy: tam giác OMN vuông tại O
0,5 đ


0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ

3
Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Chia cả 2 vế của phương trình cho x2 ta được:




Đặt
thì:

Ta được pt: 6y2 – 5y – 50 = 0 <=> (3y – 10)(2y + 5) = 0
Do đó:

* Với
thì:

<=> (3x – 1)(x – 3) = 0 <=>

* Với
thì:

<=> (2x + 1)(x + 3) = 0 <=>







1 đ




1 đ





1 đ





1 đ

4





Vẽ Ax
AI cắt đường thẳng CD tại J.
Ta có
AIJ vuông tại A, có AD là đường cao thuộc cạnh huyền IJ, nên:

(1)
Xét hai tam giác vuông ADJ và ABM, ta có:
AB = AD = a;
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)

. Suy ra: AJ = AM
Thay vào (1) ta được:
(đpcm)

0,5 đ


0,5 đ


0,5 đ

0,5 đ

5




a)
Ta có
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O/), nên:
OE
EF và OF
EF => OE // O/F
=>
(góc đồng vị) =>

Do đó MA // FN, mà EB
MA => EB
FN
Hay
.
Tứ giác MENF có
, nên MENF là hình chữ nhật


0,5 đ