DE BINH DINH 2011

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 23 - 3 - 2010
---------------- ---------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 23/3/2010
-----------------------------------------------------------
Bài 1: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 2009 và tổng các chữ số của nó bằng 2010

Bài 2: (3,0 điểm)
Cho phương trình
(1) ( m là tham số).
1. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt.
2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x13 + x23 - x12 - x22 = -2

Bài 3: (4,0 điểm)
1. Tìm x,y để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất


2. Cho đa thức P(x) bậc 5 có các hệ số nguyên. Biết rằng P(x) nhận giá trị 2003 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng:
Với mọi x ( Z thì P(x) không thể có trị số bằng 2010.

Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC, điểm M ở trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM, lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại P,R,Q. Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC.
Chứng minh rằng: MA.BC + MB.CA + MC.AB ( 4SABC
Xác định vị trí của M để diện tích tam giác PQR lớn nhất.

Bài 5: (4,0 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn hệ thức a + b + c = 6abc. Chứng minh rằng:


Cho ba số thực α, β, γ > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =
Với mọi x, y, z > 0