đề 3 toán không chuyên

ĐỀ THI THỬ TOÁN KHÔNG CHUYÊN
ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1. (2 điểm)
Cho biểu thức P =

Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị của x để P có giá trị bằng

Câu 2. (2 điểm)
Giải hệ phương trình:

b) Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + x + m = 0 có hai nghiệm đều lớn hơn m.
Câu 3. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P):
và đường thẳng (d):

cắt nhau tại hai điểm A và B.
Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Gọi giao điểm của (P) và (d) là A và B. Tìm tất cả các điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) cắt EF tại I. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N (ME < MF).
a) Chứng minh tứ giác CEIK nội tiếp và AM2 = AC. AE
b) AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD
c) Tia HK cắt cung nhỏ AB tại P. Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại S. Chứng minh ba điểm A, P, S thẳng hàng
Câu 5. (1,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có. Gọi I là điểm nằm giữa A và B. Kẻ IM vuông góc AC, IN vuông góc DC (M thuộc AC và N thuộc DC).
Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNI là trung điểm BN.
Giả sử cho AB = 5cm, BC = 2cm. Tìm vị trí của điểm I trên AB sao cho đường thẳng AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.
==== hết====






































ĐỀ THI THỬ TOÁN KHÔNG CHUYÊN
ĐỀ SỐ 11
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1. (2 điểm)
Cho hai biểu thức: A =
và B =
.
Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức A và B
Tìm các giá trị của x để hai biểu thức A và B có giá trị bằng nhau
Câu 2. (2,0 điểm)
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình:

Câu 3. (2 điểm)
a) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 11 (mét). Diện tích của khu vườn là 900 (m2). Người ta làm tường rào bao quanh đám đất và chừa một lối đi có bề rộng 6 (mét) để làm cổng ra vào. Tính chiều dài tường rào bao quanh khu vườn.
b) Cho phương trình bậc hai
(m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn điều kiện

Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. M là điểm trên đường tròn sao cho MA < MB. D là điểm chính giữa cung AB không chứa M, MD cắt AB tại K. C là điểm trên dây MB sao cho MC = MA.
Chứng minh tứ giác BCKD nội tiếp và MC. MB = MK. MD.
Gọi BI là phân giác trong của tam giác MBK. Chứng minh D là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AICB.
Vẽ đường kính DF của đường tròn (O). Gọi N là giao điểm của hai tia AI và MF.
Cho AM = R. Tính khoảng cách từ N đến đường thẳng AM theo R.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a + b = 2. Chứng minh rằng
. Dấu bằng xảy ra khi nào ?
====== hết=====











Câu 5. (0,5 điểm)
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a + b = 2. Chứng minh rằng

Ta có:
(do a + b = 2)