Đề 2 - thi vào trường chuyên

ĐỀ 3
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tính
(không dùng máy tính)
b) Giải phương trình

Câu 2: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:


Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình:

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có
.
Câu 4: (1,5 điểm)
Một canô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B canô quay lại ngay và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của canô.
Câu 5: (4 điểm)
Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên cạnh Ox (A nằm giữa O và B), điểm M bất kì trên Oy. Đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA, MB lần lượt tại điểm thứ hai là C, E. Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F.
Chứng minh 4 điểm O, A, E, M nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Tứ giác OCFM là hình gì ? Tại sao ?
Chứng minh hệ thức OE.OF + BE.BM =OB2
Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành. Tìm mối quan hệ giữa OA và AB để tứ giác là hình thoi.


ĐỀ 3
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tính
(không dùng máy tính)
b) Giải phương trình

Câu 2: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:


Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình:

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có
.
Câu 4: (1,5 điểm)
Một canô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B canô quay lại ngay và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của canô.
Câu 5: (4 điểm)
Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên cạnh Ox (A nằm giữa O và B), điểm M bất kì trên Oy. Đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA, MB lần lượt tại điểm thứ hai là C, E. Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F.
Chứng minh 4 điểm O, A, E, M nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Tứ giác OCFM là hình gì ? Tại sao ?
Chứng minh hệ thức OE.OF + BE.BM =OB2
Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành. Tìm mối quan hệ giữa OA và AB để tứ giác là hình thoi.

ĐỀ 3
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tính
(không dùng máy tính)
b) Giải phương trình

Câu 2: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:


Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình:

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có
.
Câu 4: (1,5 điểm)
Một canô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B canô quay lại ngay và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của canô.
Câu 5: (4 điểm)
Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên cạnh Ox (A nằm giữa O và B), điểm M bất kì trên Oy. Đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA, MB lần lượt tại điểm thứ hai là C, E. Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F.
Chứng minh 4 điểm O, A, E, M nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Tứ giác OCFM là hình gì ? Tại sao ?
Chứng minh hệ thức OE.OF + BE.BM =OB2
Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành. Tìm mối quan hệ giữa OA và AB để tứ giác là hình thoi.

Hướng dẫn câu 4:
Gọi x là vận tốc thục của canô (km/h