ĐỀ 18

ĐỀ 19







Câu 1 ( 2 điểm)
Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1 )x + m - 2 = 0 .
Với m là tham số, tìm m để phương trình có đúng một nghiệm dương.
Câu 2 : (2 điểm)
Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
T =
+
+




Câu 3 2 điểm)
Giải phương trình :
+
= 3
Câu 4 : (1 điểm)
Viết các số tự nhiên từ 1 đến 10 thành một hàng ngang theo thứ tự tùy ý, tiếp đó cộng mỗi số đã viết với số thứ tự chỉ vị trí mà nó đứng. Chứng minh rằng ít nhất cũng có hai tổng mà chữ số tận cùng của tổng đó là như nhau.
Câu 5 : (3 )
Cho tam gíac ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E.
a . Chứng minh O, N, O’ thẳng hàng.
b . Gọi I là trung điểm MN, chứng minh góc OIO’ vuông.




















ĐÁP ÁN

Câu 1 ( 2 điểm)
* Xét m = - 2 => 6x = 4 => x =
( nhận m = - 2)
* Xét m
- 2 =>
= - 2m + 5

= 0 => m =
khi đó PT có nghiệm kép x =
=> (nhận m =
)
* Phương trình có đúng một nghiệm dương khi P < 0
-2 < m < 2 .
* Xét p = 0 =>m = 2 => 4x2- 2x = 0 => x = 0 , x =
=> m = 2 nhận.
KL : -2
m
2 , m =


Câu 2 : (2 điểm)
đặt x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a
=> x + y + z = 5( a + b + c) =5(x – 2a ) = 5(y – 2b) =5(z – 2c)
=> 4x –(y +z) =10a; 4y –(x +z) =10b ; 4z –(y +x) =10c ;
=> 10T =
+
+
=
= 12 – (
+
+
+
+
+
)
12 -6 =6 => T


. Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c

Câu 3 2 điểm)ĐK: x
- 1

( x -
)2 = 3 – 2

(
)2 + 2
- 3 = 0 =>
= 1 => x1,2 =

Hoặc
= -3 vô nghiệm


Câu 4 : (1 điểm) sử các số từ 1 đến 10 được viết thành : a1, a2, a3,…….a10 .
Lập dãy mới theo yêu cầu bài toán: A1= a1+1; A2= a2+2;….., A10= a10+10
=> A1+A2+A3+…….+A10 = 2(1+2+3+…..+10)=110
110 là số chẵn nên không có trường hợp 5 số Ai nào đó là lẽ và 5 số Aj nào đó là chẵn mà chỉ xẫy ra : số Ai>5 hoặc Aj>5.
Từ 1 đến 10 chỉ có 5 vị trí chẵn , 5 vị trí là lẽ
Aùp dụng nguyên tắc => hoặc có ít nhất hai số Ai cùng như nhau hoặc ít nhất hai số Aj có chữ số tận cùng như nhau.

Câu 5 : (3 )
a . CM tam giác ABE cân đỉnh B => BN vừa là đường cao vừa là trung tuyến => NA = NE
Có OA=OB, O’A =O’C => O,N,O’ thẳng hàng
b. O’M
BC => O’M
OO’ => Tam giác NO’M vuông
=> NI =IO’ = IM
=>
=
=
=

=> Tứ giác OAO’I nội tiếp=> góc OIO’ vuông