đề 13

ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian giải: 150 phút
ĐỀ SỐ 13

Câu 1.(4 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thoả mãn
. Tính giá trị biểu
thức

b) Chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì
chia hết cho 24.
Câu 2. (3 điểm)
Cho a > 0; b > 0 và c
0. Chứng minh rằng
khi và chỉ khi

Câu 3. (5 điểm)
a) Giải phương trình

b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thoả mãn 2c + b = abc.
Chứng minh rằng

Câu 4. (5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. Kẻ MH vuông góc AB tại H. C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB. MH và MO cắt CD lần lượt tại I và K.
Chứng minh AH. HB = MK. AB
Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác HCD đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. F là điểm đối xứng của H qua AB, G là điểm đối xứng của H qua AC. FG cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Chứng minh BD, CE là các đường cao của tam giác ABC.
== HẾT ==