ĐỀ 01 TOÁN KHÔNG CHUYÊN

TẬP GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN
ĐỀ SỐ 01
Bài 1. (2 điểm)
Cho hai biểu thức
A =
và B =

( với 0 < a < 1).
a) Tính giá trị biểu thức A và rút gọn biểu thức B
b) Chứng minh giá trị của hai biểu thức A và B là hai số đối nhau
Bài 2. (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:

Giải phương trình

Bài 3. (1 điểm)
Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

Bài 4. (1,5 điểm)
Cho Parabol (P) :
và đường thẳng (d): y = bx + 4
Vẽ (P) trong trường hợp (P) đi qua điểm M(2; 2)
Tìm a; b để (P) và (d) tiếp xúc nhau tại một điểm có hoành độ bằng 2
Bài 5. (4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm M trên bán kính OA (M khác O và A). Đường thẳng đi qua M vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. C là điểm nằm trên cung KB (C khác B và K). AC cắt KM tại H, BH cắt nửa đường tròn (O) tại D. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E.
Chứng minh ba điểm E, H, M thẳng hàng và AMCE là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh MA. MB = MH. ME
Tính số đo
trong trường hợp DC =
.
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh IK là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
====== hết======