ĐAP AN THI GVG - BA THUOC

HƯỚNG DẪN
ĐỀ THI LÝ THUYẾT GVG – BÁ THƯỚC NĂM 2010 – 2011
Ngày thi: 05/11/2010.


Bài1:(5 đ) Cho

Tìm x để A có nghĩa
Rút gọn A.
Tìm x để A nhận giá trị nguyên
HD
ĐK để A có nghĩa:

Rút gọn bt

Ta có

Để A nhận giá trị nguyên thì
hay

Giải ra ta được
thì A nhận giá trị nguyên
BÀi 2:
Tìm x, y, z biết x =2y =3z và x2 + y2 + z2 = 441
Tìm số chính phương lớn nhất có nhiều hơn hai chữ số t/m: Khi ta xóa hai chữ số tận cùng của nó thì vẫn được một số chính phương
HD
Từ gt ta có x, y, z cùng dấu và đều khác 0
Từ x =2y =3z suy ra
=>

Suy ra

Do x, y, z cùng dấu nên ta có
(x = 16; y = 9; z = 6) hoặc (x = - 16; y = - 9; z = - 6) thõa mã bài toán.
b) Gọi Số chính phương cần tìm có dạng
Abc = k2 với



=> Amax=
suy ra k = 10t Khi đó bc = 00

Ta có: Abc lớn nhất khi A lớn nhất, khi đó k = 10t với t là số tự nhiên lớn nhất: Abc = 100t2 với t là số tự nhiên lớn

Bài 3: a) Gọi x1, x2 là no pt: x2 -2(m-1)x + 2m2 -3m+1=0 ( m là tham số)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Pt x2 -2(m-1)x+ 2m2 -3m+1=0 có 2 no nên


Theo vi et:

Ta thấy với
thì


Vì vậy
=

= 1 – 2m2 + m =

Nên PMax =

giải hpt:

HD
b)Ta có

Từ (2) ta có

Mặt khác: PT (1) có nghiệm, ta xem y là ẩn:

Ta suy ra
Mà


điều này xảy ra khi y-1 = 0 => y = 1>0
Khi đó
mà x < 0 => x = -1
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC và góc A = 840. Trên cạnh AC lấy Điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AD. Tính

HD:



Nối BD, từ N kẻ NP//AB suy ra NP là đường trung bình
(1) và góc PND = 840 (Đồng vị)
Nối PM ta được PM là đường phân giác
suy ra PM
(2) và
(3)
Từ (1) và (2) và AB = CD ta suy ra PM = PN ta được
cân tại P nên
(4)
Từ (3) và (4) ta suy ra MN là phân giác góc PND, vậy


Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích S không đổi. Điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CA sao cho

CMR:

Tìm K để SMNP nhỏ nhất

HD:





Từ C và P kẻ CH, PG cùng vuông góc với AB; PG//CH , theo talet::


2SAMP = AM.PG
2S = AB. HC
Vậy:

Từ
ta suy ra

Và

Suy ra:
(đpcm)

theo câu a) Ta có:

hoàn toàn tương tự ta có :
và

Vậy
(


= 1 -

Ta có S không đổi, vậy để
Vậy để SMNP nhỏ nhất thì
lớn nhất <=>
lớn nhất
Đặt t =
( t > 0)
Khi đó pt: t.k2 + (2t – 1)k + t = 0 có n0

vậy tmax =
khi đó k = 1 hay M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC

Vậy với k = 1 thì SMNP nhỏ nhất