Đáp án đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh Thanh Hóa Năm 2011-2012

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh Hoá- Đề A
Môn: Toán – Năm học 2011-2012
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Cho 2 số

=>

2. Giải hệ PT:
(

Vậy hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất: (-1; 1)
Bài 2: (2 điểm)
1. Rút gọn: Với

Ta có: A =

=

=

2. Ta có:
thay vào A =
ta được
A =

Vậy với
thì A =

Bài 3: (2,5 điểm)
1. Với m = 2 thì phương trình trở thành


Ta có a+b+c=1+(-3)+2=0
=>

Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

2. Ta có:

với

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
3. Theo câu b ta có
với mọi m nên PT luôn có 2 nghiệm ân biệt

mà
nên

Ta có

với
m
Vậy
với mọi m





Bài 4: (3 điểm)
1. Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp
Ta có: AKH =900 (do CK là đường cao)
ADH = 900(do BD là đường cao)
Suy ra tứ giác AKHD có AKH + ADH =1800
Suy ra tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn
2. Ta có BKC = 900 (do Ck là đường cao)
BDC = 900(do BD là đường cao)
=> BKC = BDC = 900
=> giác BCDK nội tiếp đường tròn đường kính BC
=> KCD = KBD ( Góc nội tiếp cùng chắn cung KD)
=> KDB = KCB (Góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
=> KCD + KCB = KDB + KBD mà KCD + KCB = ACB
=> ACB = KDB + KBD
Ta có AKD = KDB + KBD ( T/c góc ngoài của KBD)
=> ACB = AKD
Xét AKD và ACB có : A chung
AKD = ACB (c/m trên)
=> AKD và ACB đồng dạng (g.g)
3. Vì O là tâm đường tròn đường kính BC nên O là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác BCDK (đã nêu ở câu 2)
=> ACB = HDM (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung KD)
Mà ACB = AKD (đã c/m ở câu 2)
=> AKD = HDM
Ta lại có tứ giác AKHD nội tiếp nên AKD = MHD (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
=> HDM = MHD => MHD cân => MH=MD (1)
Ta có HAD =900 => HDM + MDA = MHD + MAD =900=> MDA = MAD => MAD cân
MA = MD(2)
Từ (1) và (2) =>MA = MH => M là trung điểm của AH
Bài 5: (1 điểm)
áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

Do đó
Tương tự ta có
Cộng từng vế ta có
Dấu “=” xảy ra khi => a+b+c =0 trái với giả thiết a, b, c là ba số dương
Vậy đẳng thức đựơc chứng minh không xảy ra dấu”=”
Chú ý:
Bài toán có nhiều cách giải khác nhau, HS giải đúng vẫn cho điểm tối da
Bài 4: Nếu HS không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản không chấm điểm