ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI

ĐÁP ÁN
Câu 1:






Nếu:



Nếu

2.

( vì b = (a+1)2


Mà a>0

Vậy a = 1 và b = 4 thì p = -1;

Câu 2:
1)


Xét



Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đầu bài

2) Từ (*)


Áp dụng hệ thức viet ta có:






Đặt :









( loại)
Thay t = 4


Xét với điều kiện

Câu 3:


Ta có


= 900 ( Tổng 3 góc trong một tam giác)



tứ giác MO1CO2 nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800)

C, O1, M, O2 cùng nằm trên một đường tròn (C)
Trong (O):

Trong (O2):




tứ giác COO2M nội tiếp
mà MO1CO2 nội tiếp (chứng minh trên)

5 điểm C, O1, M, O2, O cùng thuộc đường tròn (C)
O
(C)
Xác định vị trí của M để đường tròn (C) có bán kính nhỉ nhất.
Đường tròn (O1) và (O2) có dây cung chung AC

đường nối tâm
tại K

K là trung điểm AC
Tương tự I là trung điểm của BC
Ta có O1C = O1M = bán kính đường tròn O1
O2C = O2M = bán kính đường tròn O2
O1O2 chung
Suy ra



Do tứ giác MO1CO2 nội tiếp


Vậy đường tròn (C) có đường kính O1O2 = 2R
Do



Vậy

Đẳng thức xảy ra khi M trùng với chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB tại K
Câu 4:
Từ:


















Ta cần chứng minh ad + b + c = bc + a + d
Thật vậy














(đpcm)
Câu 5:





( vì (x+z)(y+z) = 1)
Có

Vậy