Đáp án đề thi GVG môn Toán huyện Thanh Sơn

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GVG MÔN TOÁN HUYỆN THANH SƠN TỈNH PHÚ THỌ
Năm học 2013-2014

Câu
Nội dung

Câu 1 ( 4 điểm)
Anh (chị) hãy cho biết mục tiêu cần đạt được về kĩ năng đối với môn Toán cấp THCS được quy định trong chương trình giáo dục phổ thông (ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD&ĐT ngày 05/5/2006 của Bộ GD&ĐT)

1
Nêu đầy đủ mục tiêu cần đạt được về kĩ năng đối với môn Toán cấp THCS được quy định trong chương trình giáo dục phổ thông

Câu 2 (4 điểm)
a) Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3; 4 và 5.
b) Cho số thực a, b, c thỏ mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = 3 và
a+ b + c + ab + bc + ca = 6. Tính giá trị của biểu thức:



a
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất phải tìm là a (a
N*)
Theo bài ra ta có:
a= 5n1 +3
a=7n2 +4
a=9n3 +5 (với n1, n2, n3
N*)
Do đó:
2a= 5.2n1 +6
2a=7.2n2 +8
2a=9.2n3 +10
Suy ra: 2a- 1chia hết cho 5, 7, 9 -> 2a -1 = BCNN(5,7,9)= 5.7.9= 315
->2a = 316->a = 158
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất phải tìm là 158

b
Ta có:
a2 + b2 + c2 = 3
2(a2 + b2 + c2 )= 6
2(a2 + b2 + c2 )= a+ b + c + ab + bc + ca
4(a2 + b2 + c2 ) =2( a+ b + c + ab + bc + ca)
3(a2 + b2 + c2)+3= 2( a+ b + c + ab + bc + ca)
(a2-2a+1)+ (b2-2b+1)+ (c2-2c+1)+ (a2-2ab+b2)+ (b2-2bc+c2)+ (c2-2ca+a2)=0
(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Suy ra: a= b= c= 1
Do đó:





Câu 3 ( 4 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau:

b) Cho hai phương trình x2+ax+1 = 0 (1) và x2+bx+17 = 0 (2). Tìm a và b. Biết rằng hai phương trình có nghiệm chung và
nhỏ nhất.

a


Vậy nghiệm của hệ phương trình


b
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).
Do đó x0 là nghiệm của hệ phương trình:


Giải hệ phương trình kết hợp điều kiện
nhỏ nhất ta tìm được:
a=2, b=18 hoặc a=-2, b=-18.
Thử lại:
Với a=2, b=18 hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung là x=-1.
Với a=-2, b=-18 hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung làx= 1.

Câu 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD= CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh rằng DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I. Chứng minh I là trung điểm của MN.
c) Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi điểm D thay đổi trên cạnh BC.

a




Xét 2∆: BDM và CEN có:

DBM=
ECN(=
ACB)
BD=CE (GT)

BDM=
CEN=900
Suy ra: ∆ BDM = ∆CEN (g-c-g)
Do đó: DM=NE ( cạnh tương ứng)

b
Tương tự chứng minh được ∆ DMI = ∆ENI (g-c-g)
Do đó: IM=IN ( cạnh tương ứng)
Vậy I là trung điểm của MN

c
Chỉ ra được điểm F là điểm cố định ( tứ giác BHCF là hình thoi)
Chỉ ra trường