Đáp án bồi dưỡng Toán 9 đề 1

HƯỚNG DẪN ĐỀ 1
Bài 1. Ta rút gọn x:


Ta có:
a)

b)

c)

Suy ra:

Như vậy:


Tính A, ta có:

(1)
Thay x vào (1) ta được:

Bài 2:
n nguyên dương, ta có:


Ở đó:
và

Suy ra
(1)
Lại có:

Ở đó:
và

Suy ra
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
và ta có (đpcm.)
Bài 3: Ta có:
a)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi


b) Ta có:

=3
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
hay là

Ta có:

Với
hoặc
, ta có:

Với
hoặc
, ta có:

Với
hoặc
, ta có:

Suy ra:



Như vậy:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Bài 4: Phương trình đã cho có thể biến đổi thành:


a) Với a=1 phương trình đã cho trở thành:







b) Mỗi phương trình
,
có nhiều nhất là 2 nghiệm. Để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì mỗi phương trình như trên phải có đúng 2 nghiệm và các nghiệm đó khác 0. Như vậy, để phương trình ban đầu có 4 nghiệm, điều kiện cần và đủ là:


*Với
phương trình đã cho có 4 nghiệm là:


Như thế:


=

Tuy nhiên
và không đạt được giá trị
nên S không có giá trị lớn nhất!
Bài 5:
a)
Vì AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có:
.
Xét
AFB và
, ta có:

FAB=
FAC


Suy ra
AFB

Suy ra:



Suy ra E, F là các điểm nằm trên đường tròn (A,
)
b) Vì AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có:

(1)
Mặt khác:

(2)
Và:

(4 điểm A, E, I, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AO) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra được:
. Suy ra EE’ // AB (Theo dấu hiệu góc đồng vị của hai đường thẳng song song)
c) Xét
và
ta có:

OAI =


ANK=
AIO=900
Suy ra
OAI

KAN



(1)
Mặt khác
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK.AI = AB.AC = const
Suy ra K là điểm cố định
Dễ dàng nhận thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI cũng chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác OIKN, suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên đường trung trực của KI là đường thẳng cố định. Từ đó ta có (đpcm).