Đại Số 9 - PT bậc 2 một ẩn

TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax (a # 0)

Vấn đề 1: KHÁI NIỆM về hàm số bậc hai y = ax (a # 0)
_ Trong chương trình THCS lớp 9, chúng ta chỉ tìm hiểu loại hàm số bâc hai 1 ẩn y = ax . Trong thực tế dạng tổng quát nhất của nó là y = ax + bx + c và sẽ được hoàn thiện khi học ở lớp 10.
_ Về khái niệm: Hàm số bậc hai là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là Parabol với đỉnh O
_ Vì x có bậc bằng 2 nên được gọi là Hàm số bậc hai.


Vấn đề 2: Tính ĐỒNG BIẾN và NGHỊCH BIẾN của hàm số bậc hai :
_ Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số phụ thuộc vào Hệ số a
+ Nếu a > 0 ( hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
+ Nếu a < 0 ( hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x < 0


Vấn đề 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI giữa đường thẳng (d) và đường cong Parabol (P)


Vấn đề 4: TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM giữa Parabol và đường thẳng .
B1: Viết các giá trị của của hàm số theo dạng y = f(x).
B2: Sau đó ta lập " Phương trình hoành độ giao điểm giữa Parabol và đường thẳng d là "
B3: Ta cho y = y và giải phương trình bậc hai một ẩn tìm x
B4: Sau khi có x thay vào PT Parabol hoặc đường thẳng ban đầu để tìm ra y
B5: Kết luận: vậy tọa độ giao điểm của 2 đường là A (x; y)

Vấn đề 5: BẢNG GIÁ TRỊ trong hàm số bậc nhất.


Vấn đề 6: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ của hàm số bậc hai y = ax.
B1: Tập xác định D = R
B2: Xét tính đồng biến, nghịch biến ( xem vấn đề 2 )
B3: LậpBảng giá trị ( xem vấn đề 5 ) ( tối thiểu là 5 điểm mới lập được 1 đường CONG )
B4: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đưa tọa độ các điểm lên đồ thị .
B5: Dùng thước Parabol vẽ đường cong đi qua các điểm và nhớ Gọi tên.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

BÀI TẬP ÁP DỤNG: ( ứng dụng của các vấn đề đã học ở trên )

Câu 1: Cho các hàm số sau : (P1) y = - x , (P2) y = - 2x , (P3) y = - x .Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Có nhận xét gì về 3 đồ thị này .

Câu 2: Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị của (P) y = x và các đường thẳng x = 2, x = 0, x = -2.
a)Parabol cắt mỗi đường thẳng trên tại mấy điểm ? Xác định tọa độ các giao điểm đó ?
b)Có giá trị nào của m để đường x = m không cắt (P) ( giải thích )

Câu 3: Cho hàm số y = - (m + 2m + 3)x
Chứng tỏ rằng hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0 .
Khi m = 1, tính giá trị của y với x = 2 , x = 2 +  và x = 

Câu 4: Cho hàm số y = ( m - 6m + 12)x
Chứng minh rằng hàm số trên nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 .
Khi m = -2, hãy tìm x để f(x) = 8; f(x) =2, f(x) = - 2
Tìm m biết (P) đi qua điểm A(1;5).

Câu 5: Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số y = x
Tìm điểm thuộc (P) có hoành độ là - 
Tìm điểm thuộc (P) có tung độ là +1

Câu 6: Cho hai hàm số y = x và y = - x + 6
Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.

Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính của các cặp hàm số trong các trường hợp sau:
a)y =  x và y = - 4x + 6 b)y = - x và y = x + 1 c) y =  và y = 2x + 2
d) y = -  x và y =