Dai so 9 HSG L9 NGỌC LẶC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGỌC LẶC

ĐỀ CHÍNH THỨC

Số báo danh
.....................................


KHẢO SÁT ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày 17 tháng 01 năm 2019
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)



Câu I: (4,0 điểm)
Cho biểu thức: M =
.
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tính giá trị của M khi x =
.
Câu II: (4,0 điểm)
1. Giải phương trình:
.
2. Giải hệ phương trình:

Câu III: (4,0 điểm)
1. Tìm các nghiệm nguyên (x; n) của phương trình:

2. Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn
. Chứng minh
và
đều là các số chính phương.
Câu IV: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tâm giác ABC. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa A (M khác B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
1. Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp.
2. Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.
3. Tìm vị trí của M để đoạn NP lớn nhất
Câu V: (2,0 điểm)
Cho
. Chứng minh rằng:



---------------- Hết ---------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.






PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGỌC LẶC


KHẢO SÁT ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Vật lí
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày 17 tháng 01 năm 2019
(Đề có 02 trang, gồm 06 câu)







I
(4,0đ)
1. ĐKXĐ: x
0; x
1.
0,25


Ta có:




0,5



=
=


0,5


0,5


Do đó: M =

Vậy với x
0; x
1 ta có: M =
.
0,5


0,25


2. Tacó:

0,5





mà
> 0 nên x = 4

0,5


Thay x = 4 vào M ta được: M =

Vậy khi x =
thì M = 3.


0,5

II
(4,0đ)
 1. ĐKXĐ:

0,25


Đặt
(ĐK:
)



(1)



0,5


Mặt khác từ phương trình đã cho ta có:


(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới ta được phương trình:




0,25





0,5


* Với
(loại);
(thỏa mãn ĐK)
* Với


(loại),
(thỏa mãn ĐK)
Vậy nghiệm của phương trình là:
,
.

0,25




0,25


2. Ta có:


0,5




Đặt
(*)
Hệ phương trình trên trở thành:
(I)
Giải hệ phương trình (I) ta được:

0,25








0,5


Thay
vào (*) giải ra ta được:


Thay
vào (*): Hệ phương trình vô nghiệm.



0,5


Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm:


0,25

III
(4,0đ)
1. Đặt:
với




0,25


Phương trình đã cho trở thành:

Vì
nên
. Từ đó ta có:
(vì
)

0,5


Với
thì
hay

Suy ra


0,75


Để x nguyên với giá trị nguyên của n thì n phải là số chính phương, nghĩa là
với
. Hơn nữa
(vì
do
).
Vậy nghiệm nguyên của phương trình đó là:
;