Dai so 9 Đề thi vào trường chuyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
*****


Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + 1 = 0, a là tham số .
a) Giải phương trình với a = 1.
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh rằng a2 > 2.

Câu 2.(4,0 điểm)
a) Giải phương trình:
.
b) Giải hệ phương trình:
.

Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn :
3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = 6.

Câu 4.(3,0 điểm)


a) Cho x, y, z, a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

.
b) Từ đó suy ra :


Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông.
a) Chứng minh rằng SABCD
(MN + NP + PQ + QM).
b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất.

Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vuông PQRS. OA và OB là hai bán kính thay đổi vuông góc với nhau. Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP. Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By.
HẾT
----------------
Họ và tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:……………

Chữ kí giám thị 1:………………………Chữ kí giám thị 2:….……………………


SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2009 -2010
MÔN : TOÁN (Hệ số 2)
-------
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang
I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
II- Đáp án và thang điểm:
CÂU
ĐÁP ÁN
Điểm

Câu 1a.
(2,0đ)
Ta có phương trình :

Khi a =1 , (1)

Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm.
Chia 2 vế của (2) cho x2 ta được:
(3).
Đặt
và
.
Phương trình (3) viết lại là :

Giải (3) ta được hai nghiệm
và
đều không thỏa điều kiện |t|( 2.Vậy với a = 1, phương trình đã cho vô nghiệm.





0,50


0,50


0,50


0,50



Câu1b.
(2,0đ)

Vì x = 0 không phải là nghiệm của (1) nên ta cũng chia 2 vế cho x2 ta có phương trình :
.
Đặt
, phương trình sẽ là : t2 + at - 1 = 0 (4).

Do phương trình đã cho có nghiệm nên (4) có nghiệm |t| ( 2. Từ (4) suy ra
.
Từ đó :


Vì |t| ( 2 nên t2 >0 và t2 – 4 ( 0 , do vậy (5) đúng, suy ra a2 > 2.



0,50




0,50

0,50

0,50


Câu 2a.
(2,0đ)


Điều kiện :
.
Đặt :

Phương trình đã có trở thành hệ :


Suy ra : (3+uv)2-2uv = 9


.
Vậy phương trình có nghiệm là x =-3 , x = 6.





0,50

0,50


0,50



0,50


Câu 2b.
(2,0đ)
Ta có hệ phương trình :








.
Vậy hệ phương trình chỉ có 1 cặp nghiệm duy nhất: (x ;y ;z) = (0 ;0; 1).