Đại số 9-chương 2-Đồ thị hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a
0 )

A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa hàm số bậc nhất:
Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức:
y = ax + b
trong đó a và b là các số thực xác định và a
0
2. Tính chất hàm số bậc nhất:
a. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R
b. Trên tập số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0
và nghịch biến khi a < 0
3. Đồ thị hàm số y = ax + b (a
0 )
là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b
0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a
0 ) :
Cách 1 : Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị.
Chẳng hạn : A(1; a+b) va B(-1; b- a)
Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ
Chẳng hạn : A(0 ; b) và B(-
; 0).
5. Đường thẳng cắt nhau:
Hai đường thẳng y = ax + b (a
0 ) và y = a, x + b, (a,
0) cắt nhau khi và chỉ khi a
a,
Chú ý : Khi a
a, và b = b, thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ chính là b.
6. Hai đường thẳng song song:
Hai đường thẳng y = ax + b (a
0 ) và y = a, x + b, (a,
0) song song với nhau khi và chỉ khi: a = a,; b = b, và trùng nhau khi và chỉ khi: a = a, , b = b,
7. Đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng y = ax + b (a
0 ) và y = a, x + b, (a,
0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a/ = -1
8. Hệ số góc của đường thẳng:
- Khi hệ số a dương thì góc
tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a
0 ) với tia Ox là góc nhọn , a càng lớn thì góc
càng lớn nhưng nhỏ hơn 900
- Khi hệ số a âm thì góc
tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a
0 ) với tia Ox là góc tù , a càng lớn thì góc
càng lớn nhưng nhỏ hơn 1800
*Vì có sự liên hệ giữa hệ số a của x và góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b (a
0 ) với tia Ox nên người ta gọi:
a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a
0 )



B. Bài tập.

Bài 1:
Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + 5
a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến
b. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến
Giải :
a. hàm số y = (2m – 3)x + 5 đồng biến khi và chỉ khi :
2m – 3 > 0
m >

b. hàm số y = (2m – 3)x + 5 nghịch biến khi và chỉ khi:
2m – 3 < 0
m <


Bài 2: Cho hàm số : y = ( 5 +
). x + 2
a. Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập R? Vì sao ?
b. Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị :
0 ; 1 ;
+5 ; 5 -

c. Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0 ; 2 ; 4 ;
+5 ; 5 -

Giải:
a. Hàm số đồng biến vì : 5 +
> 0
b. Khi x = 0 thì y = 2
Khi x = 1 thì y = 7 +

Khi x =
+5 thì y = ( 5 +
).(
+5 ) + 2 = 30 +10



Bài 3: Cho hàm số :
a. y =
b. y =

Với những giá trị nào của m thì các hàm số trên là bậc nhất