Dai so 9

Ta có: AH.AO = AC2 (Hệ thức lượng)
AM.AN = AC2 (Hai tam giác AMC và ACN đồng dạng)
Suy ra: AH.AO = AM.AN

Hai tam giác AMH và AON đồng dạng (C – G - C)


Vậy tư giác MHON nội tiếp.
Gọi G là trung điểm của OE .
Ta có GH = GO nên G nằm trên đường trung trực của HO.
G nằm trên đường trung trực của MN
Vậy G là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHON
Suy ra GO = GM = GE
Do đó tam giác OME vuông tại M
Hay EM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Gọi F là giao điểm của AN và BC
Hai tam giác AHF và AIO đồng dạng nên
AF.AI = AH.AO = AB2 = AK.AQ (Hai tam giác AKB và ABQ đồng dạng)


Suy ra tam giác AKF đồng dạng với tam giác AIQ. Hay KF
AQ
Mặt khác KP
AQ (
)
Vậy ba điểm P, K, F thẳng hàng
Suy ra ba đường thẳng PK, BC, AM đồng quy.

(Ở đây mình làm vắn tắt có gì trao đổi tiếp nhé)