DA_Toan HSG 9 (2012)- Thai Binh
Chia sẻ bởi Nguyễn Thị Phương Lan |
Ngày 13/10/2018 |
40
Chia sẻ tài liệu: DA_Toan HSG 9 (2012)- Thai Binh thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Gồm 4 trang)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó.
3.0
Gọi độ dài các cạnh của tam giác vuông là a, b, c (a là độ dài cạnh huyền)
Theo giả thiết và định lý Pitago, ta có:
0.5
0.5
0.5
Thế a = b + c - 2 vào (2) ta được:
0.5
Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:
T.Hợp
b - 2
c - 2
b
c
a
K.Luận
1
1
2
3
4
5
Nhận
2
2
1
4
3
5
Nhận
3
-1
-2
1
0
Loại
4
-2
-1
0
1
Loại
Vậy tam giác cần tìm có các cạnh là 3; 4; 5
1.0
Câu 2
Cho biểu thức
Tính giá trị của biểu thức khi .
3.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Chú ý: Nếu HS tính P2
- Tính:
- Rút gọn:
- Thay được
- Do P không âm suy ra
1.0
0.5
0.5
1.0
Câu 3
Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
(*)
3.0
Ta có:
0.5
0.5
+ Nếu y = 0 thì từ (1) suy ra x = 0, thay vào (2) không thỏa mãn
0.5
+ Nếu y 0, ta coi (1), (2) là phương trình bậc hai ẩn x. Điều kiện để có nghiệm x là:
0.5
Thay y = 2 vào hệ (1), (2) ta được:
Vậy x = 1, y = 2.
1.0
Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và hai điểm A(-1;1), B(3;9) nằm trên (P). Gọi M là điểm thay đổi trên (P) và có hoành độ là m . Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.
3.0
0.5
0.5
0.5
0.5
Ta có:
Suy ra SABM lớn nhất bằng 8 m = 1
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
1.0
Câu 5
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC (I không nằm trên cạnh của tam giác). Các tia AI, BI, CI lần lượt cắt BC, CA, AB tại M, N, P.
a) Chứng minh:
b) Chứng minh:
3.0
a
Kẻ IK, AH vuông góc với BC tại K, H. Ta có:
0.5
Tương tự, ta có:
0.25
Suy ra:
0.25
0.5
b
Ta có:
0.5
Chứng minh: (*) dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z
0.5
Áp dụng (*)
Khi tam giác ABC đều thì dấu đẳng thức xảy ra.
0.5
Câu 6
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có góc A tù. .....
Chứng minh rằng: y + z - x = R + r
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, ABOM = x, ON = y, OP = z. Đặt AB
THÁI BÌNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Gồm 4 trang)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó.
3.0
Gọi độ dài các cạnh của tam giác vuông là a, b, c (a là độ dài cạnh huyền)
Theo giả thiết và định lý Pitago, ta có:
0.5
0.5
0.5
Thế a = b + c - 2 vào (2) ta được:
0.5
Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:
T.Hợp
b - 2
c - 2
b
c
a
K.Luận
1
1
2
3
4
5
Nhận
2
2
1
4
3
5
Nhận
3
-1
-2
1
0
Loại
4
-2
-1
0
1
Loại
Vậy tam giác cần tìm có các cạnh là 3; 4; 5
1.0
Câu 2
Cho biểu thức
Tính giá trị của biểu thức khi .
3.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Chú ý: Nếu HS tính P2
- Tính:
- Rút gọn:
- Thay được
- Do P không âm suy ra
1.0
0.5
0.5
1.0
Câu 3
Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
(*)
3.0
Ta có:
0.5
0.5
+ Nếu y = 0 thì từ (1) suy ra x = 0, thay vào (2) không thỏa mãn
0.5
+ Nếu y 0, ta coi (1), (2) là phương trình bậc hai ẩn x. Điều kiện để có nghiệm x là:
0.5
Thay y = 2 vào hệ (1), (2) ta được:
Vậy x = 1, y = 2.
1.0
Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và hai điểm A(-1;1), B(3;9) nằm trên (P). Gọi M là điểm thay đổi trên (P) và có hoành độ là m . Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.
3.0
0.5
0.5
0.5
0.5
Ta có:
Suy ra SABM lớn nhất bằng 8 m = 1
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
1.0
Câu 5
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC (I không nằm trên cạnh của tam giác). Các tia AI, BI, CI lần lượt cắt BC, CA, AB tại M, N, P.
a) Chứng minh:
b) Chứng minh:
3.0
a
Kẻ IK, AH vuông góc với BC tại K, H. Ta có:
0.5
Tương tự, ta có:
0.25
Suy ra:
0.25
0.5
b
Ta có:
0.5
Chứng minh: (*) dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z
0.5
Áp dụng (*)
Khi tam giác ABC đều thì dấu đẳng thức xảy ra.
0.5
Câu 6
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có góc A tù. .....
Chứng minh rằng: y + z - x = R + r
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, ABOM = x, ON = y, OP = z. Đặt AB
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Thị Phương Lan
Dung lượng: 76,00KB|
Lượt tài: 0
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)