Đ/án Toán: G.V gỏi tỉnh 2010

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS
CHU KÌ 2009 – 2012

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)


Câu
Nội dung
Điểm

1

6 đ

1.a
4.0 đ
+Dạy học định lý toán học có thể thực hiện theo 2 con đường
- Con đường có khâu suy đoán
- Con đường suy diễn
+Trình tự dạy học định lý thường bao gồm các hoạt động sau
HĐ1: Hoạt động tạo động cơ học tập định lý
HĐ2: Hoạt động phát hiện định lý ( Khi dạy định lý theo con đường suy diễn, hoạt động này có thể bỏ qua)
HĐ3: Hoạt động phát biểu định lý
HĐ4: Hoạt động chứng minh định lý
HĐ5: Hoạt động củng cố định lý
HĐ:6 Bước đầu vận dụng định lý trong bài tâp đơn giản
HĐ7:Vận dụng định lý trong bài tập tổng hợp

0.5
0.5

0.5
0.5

0.5
0.5
0.5
0.25
0.25

1.b
2.0 đ
+ Tình huống gợi vấn đề, hay tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
+ Ví dụ: Sau khi học định lý tổng ba góc trong của một tam giác bất kỳ bằng 1800, GV có thể đặt cho HS câu hỏi : “Tổng các góc trong của một tứ giác có phải là một hằng số không”




1.0


1.0

2

4 đ

2.a
2 đ








* Chứng minh tam giác MAT đồng dạng với tam giác MTB
Từ đó suy ra
(
MT2 = MA.MB
* Giáo viên có thể đặt cho học sinh một số câu hỏi gợi mở sau:
+ Đẳng thức MA.MB = MT2 tương đương với đẳng thức nào?
+ Để chứng minh tỷ số đó ta thường chứng minh như thế nào?
+ Tìm cặp tam giác đồng dạng?
+ Giả thiết tiếp tuyến được vận dụng như thế nào trong bài toán này.

0.5


0.5




0.25
0.25
0.25
0.25

2.b
* Phát biểu bài toán đảo:
“ Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ cát tuyến MAB với đường tròn tâm O. Lấy T là điểm thuộc đường tròn tâm O. Chứng minh rằng nếu MT2 = MA.MB thì MT là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.”
* Chứng minh:
Chứng minh tam giác MTA đồng dạng với tam giác MBT ( g-g )
=>


=>

=>
=> MT
OT



1.0


0.25
0.25


0.25

0.25


3a


Sai lầm của HS là từ
Khẳng định

là chưa đúng mà từ
ta được hệ điều kiện

và
từ đó suy ra điều kiên của phương trình đúng phải là : x
1 và x = -1





1 điểm




b
*Lời giải đúng
ĐK :


Tương đương với
và

Từ đó suy ra điều kiện của phương trình là : x
1 và x = -1
Với x=-1 ta thấy VT = VP .Vậy x= -1 là nghiệm của phương trình
Với x
giải phương trình như đã nêu trong bài giải của học sinh
Vậy phương trình có nghiệm x = -1
* Ví dụ một sai lầm tương tự:
Sai lầm dạng
(






0.5
0,5
0,75
0,25

1.0


4

2.0

2.0 đ
Ta có ( x+ y ) ( x2 +y2) = x3 + y3 + xy ( x+y ) (1 )
Vì x +y, x2 + y2 là các số nguyên nên để chứng minh x3 + y3 cũng là số nguyên ta cần chứng minh xy là số nguyên
Ta có x2 + y2 = ( x + y )2 - 2xy (2