đ/a ts vào 10 nghệ an

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ an Năm học 2009 - 2010



Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.

Câu II (2,5 điểm). Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
x1 + x2 =
3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =

Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.

Câu IV (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn.
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

--------------Hết-------------










Họ và tên thí sinh:…………............................................ Số báo danh :….……………
Gợi ý Đáp án

Câu I:
1. Đkxđ: x≥ 0, x ≠ 1 A =
2. Với x = => A =
3. A<1 ( x<1
Kết hợp với ĐKXĐ của biểu thức ta có: 0 x < 1
Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1.
Câu II:
1. Với m = 2 thì phương trình trở thành: 2x2 – 5x + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm là: x1 = 2 và x2 =
2. Ta có ( = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8 > 0 với mọi m
=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Viét ta có:
Do đó : x1 + x2 = x1x2 2(m+3) = 5m ( m = 2.
3. Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = – 2m =
Vậy MinP = khi m - 1 = 0 m = 1
Câu III: Gọi chiều rộng của thửa ruộng là x(m) ( x> 0)
Khi đó chiều dài của thửa ruộng là x + 45 (m)
Lập được PT : 2(x + x + 45) = 2(3x +
Giải PT trên được x = 15 thoả mãn điều kiện ban dầu.
Suy ra chiều rộng thửa rộng là 15m, chiều dài là 60m
Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2).
Câu IV:
1. Ta có tam giác AEF vuông tại A
( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà AB là đường cao.
=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lượng trong tgv)
=> BE.BF = 4R2 (