Công thức, định lí toán 9

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI
- Đều kiện để căn thức có nghĩa
có nghĩa khi A ( 0
- Các công thức biến đổi căn thức.
















CHƯƠNG II HÀM SỐ
1/ Hàm số bậc nhất là hàm số được bởi công thức y = ax + b trong đó a ( 0
2/ Hàm số bậc nhất xác với mọi giá trị x ( R và có tính chất đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0
3/ Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Cắt trục tung tại điểm B(0; b). Cắt trục hoành tại điểm
(trong đó a gọi là hệ số góc, b gọi là tung độ góc)
4/ Các đường thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Nếu gọi ( là góc hợp bới giữa đường thẳng và tia Ox thì a = tg(
5/ Nếu đường thẳng (d): y = ax + b (a ( 0) và đường thẳng (d’): y = a’x + b’ (a’ ( 0) thì:
a/ (d) cắt (d’) ( a ( a’ b/ (d) song song (d’) (

c/ (d) trùng (d’) (
c/ (d) ( (d’) ( a.a’ = -1
Chương IV: HÀM SỐ Y = ax2 ( a ≠ 0) VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1/ Hàm số

- Với a >0 Hàm số nghịch biến khi x < 0, đ.biến khi x > 0
- Với a< 0 Hàm số đ.biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0
2/ Phương trình bậc hai

( = b2 – 4ac
(’ = b’2 – ac ( b = 2b’)

( > 0 pt có hai nghiệm phân biệt.

;

(’ > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

;


( = 0 P.trình có nghiệm kép


(’ = 0 P.trình có nghiệm kép



( < 0 Phương trình vô nghiệm
(’ < 0 Phương trình vô nghiệm


3/ . Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình
thì



Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương trình x2 – Sx + P = 0
( điều kiện để có u và v là S2 – 4P
0 )

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai
có hai nghiệm :




Nếu a + b + c = 0 thì PT bậc hai
có hai nghiệm :


Nếu a - b + c = 0 thì pt bậc hai
có hai nghiệm :

Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1/ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
1) b2 = a.b’
c2 = a.c’
2) h2 = b’.c’
3) h.a = b.c
4)





2/ Một số tính chất của tỷ số lượng giác

Cho hai góc
và
phụ nhau, khi đó:
sin
= cos
cos
= sin
tg
= cotg
cotg
= tg


Cho góc nhọn
. Ta có:
0 < sin
< 1 0 < cos
< 1 sin2
+ cos2
= 1




3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó
b = a. sinB c = a. sinC
b = a. cosC c = a. cosB
b = c. tgB c = b. tgC
b = c. cotgC c = b. cotgB




CÁC ĐỊNH NGHĨA LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN
1/ Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng cách bằng R.
2/ Tiếp tuyến của đường tròn là một đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
3/ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó.
4/ Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360O và số đo cung nhỏ (có