Chuyen toan tin thai binh 2015

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
( Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức A =
( x > 0; x
4).
1, Rút gọn biểu thức A.
2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.
Bài 2. (2, 5 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 ( m là tham số, m
R).
1, Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).
2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.
3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m
Bài 3. (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:

Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A.
1, Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT.
2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC
3, Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC , góc BDC và đường thẳng BC đồng quy tai một điểm.
4, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng góc BAD bằng góc MAC.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x( x + 1) + y( y + 1) + z( z + 1) ≤ 18.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =


--------------Hết----------------


Họ và tên thí sinh: …………………………………………SBD:……………….

ÁN
Bài 1: 1. Rút B =

2. x>0, x khác 1. minh 0< B<2,5
Mà B là số nguyên nên B= 1; 2
B = 1 thì x =
TM, B = 2 thì x =4 loại
Bài 2:
Với m = -5 ta có y = - 4x + 12
Phương trình hoành độ giao điểm là x2 = - 4x + 12
<=>x2 + 4x – 12 =0
T ìm x1 = - 6 , x2 = 2
T ìm đ ược toạ độ A ( - 6 ; 36) ; B(2; 4)
b) Phương trình hoành độ giao điểm là x2 = 2(m+3)x -2m + 2
<=>x2 - 2(m+3)x +2m - 2=0
Tính
= m2 + 6m + 9 – 2m +2= m2 + 4m + 11 = (m+2)2 + 7 > 0
n ên 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
Khi
nên

KL:
Bài 3: Từ pt (1) 2x2 + 3xy – 2y2 – 5(2x – y) = 0
<=> (2x- y)(x +2y)– 5(2x – y) = 0 <=> (2x- y)(x +2y– 5) = 0


TH1: nếu y = 2x thay vào pt (2) ta được x2 = 1 nên x=
nên y =

TH2: nếu x = 5-2y thay vào pt (2) ta được x2 – 6x + 8= 10 nên x= 2 hoặc x = 4 nên y = 1 hoặc y = - 3
KL:

Bài 4 a) Cminh
ABT đồng dạng với
BDT (g.g)
b)
ABT đồng dạng với
BDT (g.g) suy ra
(1)
Tương tự
ACT đồng dạng với
CDT (g.g)
suy ra
(2)
Mà BT = CT nên từ 1; 2 suy ra AB.CD = AC.BD
c. Kẻ phân giác góc BAC cắt BC tại E suy ra

Mà AB.CD = AC.BD nên

từ B kẻ đường thẳng song song với DC cắt DE tại F
ta có

Từ 3, 4,5 suy ra BF = BD hay tam giác BFD cân tại B
hay
mà
(do BF // DC)
Nên
hay DE là phân