Chuyen toan tin thai binh 2010

Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
Năm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức:
với x ( 0; x ( 4; x ( 9
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng:
(d1): y = (m – 1)x – m2 – 2m
(d2): y = (m – 2)x – m2 – m + 1
cắt nhau tại G.
a) Xác định toạ độ điểm G.
b) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
b)
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P, Q. Gọi E là giao điểm của AM với CP, F là giao điểm của BM với CQ.
a) Chứng minh rằng:
+ Tứ giác APMC và tứ giác EMFC là tứ giác nội tiếp.
+ EF // AB.
b) Giả sử có EC.EP = FC.FQ. Chứng minh rằng: EC = FQ và EP = FC.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn x2 + y2 + xy = 1.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x2 – xy + 2y2.

--- Hết ---

Họ và tên thí sinh:…………………………………….………………….. Số báo danh:…………….
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH



KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
(Đề chung cho các thí sinh)


Bài 1.
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

a.
1,75đ


0,25đ




0,25đ




0,50đ




0,25đ




0,50đ

b.
0,75đ

(Thoả mãn x ( 0; x (4; x (9)
0,25đ


Thay
vào A có:


0,25đ




0,25đ

Bài 2.
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

a.
1,25đ
Hoành độ điểm G là nghiệm của phương trình:
(m-1)x - m2 - 2m = (m - 2)x - m2 - m + 1
0,25đ


 ( x = m + 1
0,25đ


Tung độ điểm G là: y = (m-1) (m+1) - m2 - 2m
0,25đ


 ( y = -2m - 1
0,25đ


Toạ độ điểm G là (m + 1 ; -2m - 1)
0,25đ

b.
0,75đ
Có y = -2m - 1 = -2(m + 1) + 1
0,25đ


Mà x = m + 1
( y = -2x + 1
0,25đ


Toạ độ điểm G thoả mãn phương trình đường thẳng y = -2x + 1 cố định. Chứng tỏ G luôn thuộc đường thẳng y = -2x + 1 cố định khi m thay đổi
0,25đ

Bài 3.
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

a.
1,0đ
ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -1
0,25đ


Xét

( x - 1 + x + 1 + 1 = 0
0,25đ


( 2x + 1 = 0
( x =

0,25đ


x =
(thoả