Chuyen toan tin thai binh 2007

Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình
Năm học 2007-2008

Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 + bx + c = 0 ( x là ẩn số), có b + c = (1.
Xác định b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 ( x2 = 3.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ( R), thoả mãn các điều kiện sau: P(1) = 1, P(2) = 2, P(3) = 3 và P(4) = 4. Hãy tính P(5).
Bài 3 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.
1. Đường phân giác trong của góc cắt cạnh BC tại D. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Biết rằng AD = l , AH = h và AD là trung tuyến của tam giác MAH. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC theo l và h.
2. Giả sử Chứng minh rằng AB2 = BC.(BC+AC).
Bài 4 (1,0 điểm)
Giải phương trình:
(x, y, z là ẩn số )
Bài 5 (1,0 điểm)
Các số thực a, b, c thoả mãn điều kiện a2 + b2 + ab + bc + ca < 0.
Chứng minh bất đẳng thức a2 + b2 < c2.
Bài 6 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số nguyên khác 0, thoả mãn điều kiện a + b + c = 0.
Chứng minh rằng số M = 2a4 + 2b4 + 2c4 là bình phương của một số nguyên.
Bài 7 (1,0 điểm)
Giả sử số thực a thoả mãn điều kiện a3 + 2008a ( 2007 = 0.
Hãy tính giá trị của biểu thức




Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình
Năm học 2007-2008


ĐáP án môn Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)


Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 + bx + c = 0 ( x là ẩn số), có b + c = (1.
Xác định b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 ( x2 = 3.

Cách
Nội dung
Điểm

Cách 1
 Từ b + c = (1 nên phương trình đã cho có hai nghiệm là
0,5


* Nếu x1 = 1; x2 = c ( 1 ( c = 3
( c = (2
Khi đó b = 1
0,5


* Nếu x1 = c; x2 = 1 ( c ( 1 = 3
( c = 4
Khi đó b = (5
0,5

Cách 2
 Các số b, c phải thoả mãn hệ điều kiện sau
b2 ( 4c > 0 (1)
b ( c = (1 (2)
x1 + x2 = (b (3) (x1, x2 là 2 nghiệm của pt)
x1 ( x2 = 3 (4)
x1.x2 = c (5)
Từ (3) (4) ta