Chuyen toan thai binh 2014

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
( Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức A = ( x > 0; x 4).
1, Rút gọn biểu thức A.
2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.
Bài 2. (2, 5 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 ( m là tham số, mR).
1, Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).
2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.
3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m
Bài 3. (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A.
1, Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT.
2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC
3, Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC , góc BDC và đường thẳng BC đồng quy tai một điểm.
4, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng góc BAD bằng góc MAC.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x( x + 1) + y( y + 1) + z( z + 1) ≤ 18.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =
--------------Hết----------------
Họ và tên thí sinh: …………………………………………SBD:……………….

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH

(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN: TOÁN CHUNG
NĂM HỌC 2014-2015


Bài
Nội dung
Điểm

1

Cho biểu thức:

.
1, Rút gọn biểu thức A.
2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.
2,0


1
Với
, biểu thức có nghĩa ta có:



0,5





0,5





0,25



Vậy với
thì A
.
0,25


2
Ta có
nên





, kết hợp với A nhận giá trị là một số nguyên thì

0,25




thỏa mãn điều kiện.

không thỏa mãn điều kiện
Vậy với
thì A nhận giá trị là một số nguyên.
0,25

2

Cho Parabol
và đường thẳng
(m là tham số,
).
1, Với
tìm tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng.
2, Chứng minh rằng: với mọi m Parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.
3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng
đi qua với mọi m.
2,5


1

Với
,
có phương trình

0,25



Hoành độ giao điểm của
và
là nghiệm phương trình:




0,25







Vậy với
thì
và
cắt nhau tại hai điểm
.
0,25


2
Hoành độ giao điểm của
và
là nghiệm phương trình:


0,25




là phương trình bậc hai ẩn x có
vì

Do đó
có hai nghiệm phân biệt
suy ra
và
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
.
0,25




là hai nghiệm phương trình
, áp dụng định lý Viete ta có:

0,25



Hai giao điểm đó có hoành độ dương

dương

0,25





Vậy với
thì hai
và
tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương.
0,25


3
Gọi điểm cố định mà đường thẳng
đi qua với mọi