Chuyen toan chung thai binh 2014

Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
Năm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,5 điểm)
1. Giải phương trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) ( 3 = 0
2. Tính giá trị của biểu thức A = (x3 ( 3x ( 3)2011 với
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: (a, b, c là tham số)
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là:
a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn:

2. Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ( 0). Biết rằng P(m) = P(n) (m ( n). Chứng minh: mn (
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là điểm trên cung nhỏ AB (I không trùng với A và B). Gọi M, N, P theo thứ tự là hình chiếu của I trên các đường thẳng BC, CA và AB.
1. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
2. Xác định vị trí của I để đoạn MN có độ dài lớn nhất.
3. Gọi E, F, G theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC, CA và AB. Kẻ EQ vuông góc với GF. Chứng minh rằng QE là phân giác của góc BQC.
Bài 5. (0,5 điểm)
Giải bất phương trình:


--- Hết ---
Họ và tên thí sinh:…………………………………….………………….. Số báo danh:…………….
Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
Năm học 2010 - 2011
Đáp án - biểu điểm môn Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)


(Đáp án gồm 05 trang)
Bài
ý
Nội dung
điểm

Bài 1


1. Giải phương trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) ( 3 = 0
2.Tính giá trị của biểu thức A = (x3 ( 3x ( 3)2011 với


(2.5đ)







1)
(1.5đ)


0.25



Đặt
Ta có PT:
 0.5



Vì nên

0.5



Do đó
Vậy PT đã cho có hai nghiệm


0.25





2)
(1.0đ)
Đặt



0.5



Ta có


0.5


Bài 2


Cho hệ phương trình: (a, b, c là tham số)
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là:
a3 + b3 + c3 = 3abc



(2.0đ)



Điều kiện cần : Giả sử HPT đã cho có nghiệm (x ; y) . Khi đó


0.5





0.5





0.5



Điều kiện đủ: Giả sử









0.25



a+b+c=0 , nhận thấy HPT có nghịêm : x = y = -1
a=b=c