CHUYEN LAM SON 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO THANH HOÁ
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2010-2011
(Dành cho tất cả thí sinh thi vào PTTH chuyên Lam Sơn)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi :19 tháng 6 năm 2010


Câu I: ( 2 điểm )
Cho biểu thức: A =

Rút gọn biểu thức A
2). Tìm x sao cho A < 2
Câu II : ( 2 điểm ) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – 7x + 3 = 0
Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1 - x2 và 2x2 - x1
2) Tính giá trị của biểu thức : B =
+
,
Câu III: ( 1,5điểm ) Giải hệ phương trình


Câu IV: ( 3,5điểm )
Cho hình vuông ABCD trên đường chéo BD lấyđiểm I sao cho BI = BA . Đường thẳngđi qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại H
Chứng minh rằng : AE = ID
2) Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tạiđiểm thứ hai F ( F
A)
Chứng minh : DF.DA = EH . EB
Câu V: ( 1điểm ) Cho tam giác ABC cóđộ dài 3 cạnh lần lượt là : BC = a ; CA= b ; BA= c
Và chu vi bằng 2p . Chứng minh rằng :

.....Hết ....
Họ và tên thí sinh ....................................................................số báo danh: .......
chữ ký giám thị 1: chữ ký giám thị 1 :















dự kiến lời giảimôn toán chung KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2010-2011
(Dành cho tất cả thí sinh thi vào PTTH chuyên Lam Sơn)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi :19 tháng 6 năm 2010
Câu I: ( 2 điểm )
a) ĐK: x>0 ;x

A =

A =
:

A =
:

A =
:

A =
:

A =
:

A =

b) với x>0 ;x
ta có :
A < 2

<2
2-
> 0


=
> 0



Vậy với
hoặc
thì A<2
Câu II (2đ)
Vì
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Đặt
ta có:


Do đó phương trình bậc hai cần lập là:

2)Ta có : B2=

Câu III (1,5đ)
ĐK:
Đặt
ta được hệ:


Câu IV (3,5đ) (Tự vẽ hình)
Xét tam giác ABE và tam giác IBE có:
AB=IB; gócBAE= gócBIE = 900 ; BE chung
suy ra tam giác ABE = tam giácIBE (cạnh huyền -cạnh góc vuông)
suy ra AE = IE (1)
vì ABCD là hình vuông nên góc EDI = 450 suy ra góc DEI = 450 (vì tam giácDEI vuông ở I)
suy ra tam giác DEI cân tại I suy ra IE =ID (2)
từ (1) và (2) suy ra AE = DI
Vì EA = EI nên đường tròn (E;EA) đi qua I mà EI vuông góc với DI
suy ra DI là tiếp tuyến củađường tròn (E;EA)
suy ra gócDAI = gócDIF (cùng chắn cung IF)
suy ra tam giácDAI đồng dạng với tam giácDIF (G-G) suy ra DA/DI =DI/DF
do đó DF.DA = DI2
mà DI = IE suy ra DF.DA =IE2 (3)
vì AI là dây chung củađương tròn (E;EA) vàđường tròn (B;BA=BI) nên AI vuông góc với BE tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BEI có : IE2 = EH.EB (4)
Từ (3) và (4) suy ra DF.DA =EH.EB
Câu V (1đ)
Trước hết ta chưng minh: với a,b >0 ta có:

Thật vậy(*)
(đúng).Dấu “=” xảy ra

Áp dụng (*) ta có:


tương tự ta có:



suy ra

Hay

mà
(BĐT Cauchy)
Do đó
(đpcm)
Dấu “=” xảy ra
a=b=c tức là ABC là tam giácđều