CHUYEN LAM SON 2010

SỞ GD VÀ ĐT
THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC: 2009 - 2010


Đề chính thức
Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)


 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009

Câu 1:(2,0 điểm)
1. Cho số x
thoả mãn điều kiện: x2 +
= 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x3 +
và B = x5 +

2. Giải hệphương trình:

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:
(
) có hai nghiệm
thoả mãn điều kiện:
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


Câu 3:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
+
+
=

2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 +1 và 6p2 +1 cũng là số nguyên tố.
Cõu 4: (3,0 điểm))
1. Cho hình vuông
có hai đường chéo cắt nhau tại
. Một đường thẳng quaA, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM vàBN. Chứng minh rằng:
.
2. Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và một điểm A sao cho OA=
.Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo bằng
có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳngAC tại E. Chứng minhrằng
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
,trong đó
.
Chứng minh rằng:
.
Hết
......................................................




SỞ GD VÀ ĐT
THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC: 2009 - 2010

 Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
(Đáp án này gồm 04 trang)

Câu
ý
Nội dung
Điểm

1





1
Từ giả thiết suy ra: (x +
)2 = 9 ( x +
= 3 (do x > 0)
( 21 = (x +
)(x2 +
) = (x3 +
) + (x +
) ( A = x3 +
=18
( 7.18 = (x2 +
)(x3 +
) = (x5 +
) + (x +
)
( B = x5+
= 7.18 - 3 = 123
0.25

0.25


0.25

0.25


2
Từ hệ suy ra
(2)


nên (2) xảy ra khi và chỉ khi x=y
thế vào hệ ta giải được x=1, y=1


0.5



0.5

2

Theo Viét, ta có:
,
.
Khi đó
=
( Vì a
0)
=

Vì
nên
và





Do đó


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
hoặc

Tức là
Vậy maxQ=3

0.25




0.25

0.25

0.25

0.25

0.25


0.25








0.25


3





1
ĐK: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010
Phương trình đã cho tương đương với:
x + y + z = 2
+2

+2

( (
- 1)2 + (
- 1)2 + (
- 1)2 = 0




0.25


0.25

0.25


0.25


2
Nhận xét: p là số nguyên tố ( 4p2 + 1 > 5 và 6p2 + 1 > 5
Đặt x = 4p2 + 1 = 5p2- (p - 1)(p + 1)
y = 6p2 + 1 ( 4y = 25p2 – (p - 2)(p + 2)
Khi đó:
- Nếu p chia cho 5 dư 4 hoặc dư 1 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 5
( x chia hết cho 5 mà x > 5 ( x không là số nguyên tố

- Nếu p chia cho 5 dư 3 hoặc dư 2 thì (p - 2)(p + 2) chia hết cho 5
( 4y chia hết cho 5 mà UCLN(4, 5) = 1 ( y chia hết cho 5 mà y > 5
(