CHUYEN HUNG YEN 2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1:(1,5 điểm)
Cho

Hãy lập một phương trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - 1 là một nghiệm.

Bài 2:(2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:

b) Tìm m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3:(2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn
và
là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì


Bài 4:(3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng:
a)

b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi.

Bài 5:(1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ.
------------ Hết ------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
Hướng dẫn chấm thi


Bài 1:(1,5 điểm)



0,5 đ

a =

0,25 đ

Đặt

0,5 đ



Vậy phương trình
nhận
làm nghiệm
0,25 đ


Bài 2:(2,5 điểm)

a)
ĐK:

0,25 đ

Giải (2)

0,25 đ

* Nếu
.
Thay vào (1) ta được

0,25 đ



(phương trình vô nghiệm)
0,25 đ

* Nếu
.
Thay vào (1) ta được

0,25 đ

- Với
(thoả mãn điều kiện)
- Với
(thoả mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3)
0,25 đ

b) Đặt
(*)
Phương trình đã cho trở thành:


(1)
0,25 đ

Từ (*) ta thấy, để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
0,25 đ



0,25 đ



Vậy với
thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
0,25 đ


Bài 3:(2,0 điểm)

a) Vì k > 1 suy ra

- Xét
với


không là số nguyên tố.
0,25 đ

- Xét
với


không là số nguyên tố.
0,25 đ

- Xét
với


không là số nguyên tố.
0,25 đ

- Xét
với


không là số nguyên tố.
Do vậy

0,25 đ

b) Ta chứng minh: Với
thì
(*)
Thật vậy


(luôn đúng)
0,5 đ

áp dụng (*) ta có:


Suy ra
(đpcm)
0,5 đ


Bài 4:(3,0 điểm)
/
a) Xét
và
có:




0,5 đ

 Do vậy
và
đồng dạng
Suy ra

0,5 đ

b) Gọi (J) là đường tròn ngoại tiếp


hay


cân tại J

0,5 đ

Suy ra

Suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB
0,5 đ

c) Kẻ đường kính MN của (O) (