CHUYEN HA NAM 2010

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI : TOÁN (ĐỀ CHUNG)

Đề chính thức
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Bài 1. (2 điểm)
Cho biểu thức P =

Tìm điều kiện xác định của P
Rút gọn P
Tìm x để P > 0
Bài 2. (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:

Bài 3. (2 điểm)
Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 6 và parabol y = x2
Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại các điểm A , B và
AOB cân ( đơn vị trên hai trục Ox và Oy bằng nhau).
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho
ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của Ah, K là trung điểm của HC. Đường tròn đường kính AH ký hiệu (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại diểm M và N.
Chứng minh
ACB và
AMN đồng dạng
Chứng minh KN là tiếp tuyến với đường tròn (AH)
Tìm trực tâm của
ABK
Bài 5. (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + y + x = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =



---------Hết---------



Họ và tên thí sinh:………………………………………..Số báo danh:………………....
Chữ ký giám thị số 1: ……………………………………Chữ ký giám thị số 2:………..







SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI : TOÁN (ĐỀ CHUNG)


HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
Bài 1 (2 điểm)


a) (0,5 điểm) Điều kiện xác định của P là x
và x ≠ 1
0.5

b) (1 điểm)

0,25



0,25



0,25

 Vậy P =

0,25

c) (0,5 điểm) P>0

0,25



0,25

Bài 2 (1,5 điểm)


Cộng hai phương trình ta có :

0,5



0,5

Với

0,25

K/l Vậy hệ có nghiệm:

0,25

Bài 3 (2 điểm)


a) (1 điểm) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x2 = x + 6

hoặc x = 3
05

Với x = -2

0,25

Hai điểm cần tìm là (-2;4); (3;9)
0,25

b) (1 điểm)
Với y = 0
(với m ≠ -1)

Với x = 0

0,25


OAB vuông nên
OAB cân khi A;B ≠ O và OA = OB

0,25

+ Với
hoặc m =
(loại)
0,25

+ Với
hoặc m =
(loại)
K/l: Giá trị cần tìm m = 0; m = -2
0,25

Bài 4(3,5 điểm)
a) (1,5 điểm)
/
0,25


AMN và
ACB vuông đỉnh A
0,25

Có
(cùng chắn cung AN)

(cùng phụ với
) (AH là đường kính)


0,75



0,25

b) (1 điểm)
HNC vuông đỉnh N vì
có KH = KC
NK = HK
lại có IH = IN (bán kính đường tròn (AH)) và IK chung nên
KNI =
KHI (c.c.c)



0,75

Có KN
In, IN là bán kính của (AH)
KN là tiếp tuyến với đường tròn (AH)
0,25

c) (1 điểm)
+ Gọi E là giao điểm của AK với đường tròn (AH), chứng minh góc HAK= góc HBI
Ta có AH2 HB.HC
AH.2IH = HB.2HK




HAK



0,5

+ Có
(chắn cung HE)



Có
(AH là đường kính)

0,25


ABK có
và

I là trực tâm
ABK
0,25