Chuyên đề về đường thẳng

Đỗ Mạnh Thắng – THCS Vạn Hoà
Soạn: 03/11/2010
Chuyên đề về đường thẳng
Đại số lớp 9
Dạng 1: Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x0; yo) và song song với đường thẳng y = ax.
Phương pháp chung:
- Phương trình phải tìm có dạng y = ax + b, trong đó hệ số góc a xem như đã biết. Ta cần tìm b.
- Đường thẳng đi qua A(x0; yo) nên ta có y0 = ax0 + b. Suy ra b = y0 – ax.
- Vậy y = ax + b = ax + y0 – ax = a(x – x0) + y0 hay
(I)
y – y0 = a(x – x0).
Ví dụ 1.Viết PT đường thẳng đi qua A(2; 3) và song song với đường thẳng y = -2x
Giải: Ta có y – 3 = -2(x – 2)
y – 3 = -2x + 4
Hay y = -2x + 7.
Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x0; yo) và B(x1; y1)
Phương pháp chung:
- Phương trình phải tìm có dạng y = ax + b.
- Đường thẳng đi qua A(x0; yo) và B(x1; y1) nên ta có y0 = ax0 + b (1); y1 = ax1 + b (2). Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có: y0 – y1 = a(x0 – x1).

Suy ra a = . Thay vào công thức (I) ta có

phương trình. (II)
Ví dụ 2.Viết PT đường thẳng đi qua A(1; 2) và B(3; 5)
Giải: Ta có
Dạng 3: Phương trình đường thẳng cắt trục hoành tại A(a; 0) và cắt trục tung tại B(0; b), với a 0, b 0
Phương pháp chung:
- Áp dụng (II) ta được
Ví dụ 3.Viết PT đường thẳng cắt trục hoành tại A(-3; 0) và cắt trục tung tại B(0; 2) là:
Dạng 4: Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng:
(d1): y = a1x + b1 và (d2): y = a2x + b2
a) (d1) cắt (d2) nếu a1 a2
b) (d1) // (d2) nếu a1 = a2 và b1 b2
c) (d1) (d2) nếu a1 = a2 và b1 = b2
d) (d1) (d2) nếu a1.a2 = -1
5. Khoảng cách d giữa hai điểm
A(x1) và B(x2) trên trục số là:
d = AB = |x2 – x1|
6. Khoảng cách d giữa hai điểm A(x0; y0) và B(x1; y1) là:
7. Toạ độ điểm M(x; y) chia AB theo tỷ số k:
Một số bài tập
1. Chứng minh 3 điểm A(3; -6), B(-2; 4), C(1; -2) thẳng hàng.
HD: Cách 1: Viết PT đường thẳng AB rồi chứng minh điểm C thuộc đường thẳng AB.
Cách 2: C/minh hai đường thẳng AB và AC có cùng hệ số góc.
Cách 3: Tính khoảng cách AB, AC, CB để thấy rằng AB = AC + CB
Bài 2.Cho điểm M trong mặt phẳng toạ độ: M(x=2m-1; y=m+3), trong đó m là một tham số. Tìm một hệ thức giữa x và y độc lập với m. Từ đó suy ra tập hợp các điểm M.
Giải:
Bài tập cho HS vận dụng.
Bài 1:
1) Chứng minh rằng 3 đường thẳng:
(d1): (m+2)x - (2m-1)y + 6m – 8 = 0
(d2): x - 2y + 6 = 0 (d3): 2x + y – 8 = 0
Đồng quy với mọi giá trị của m.
2) Xác định m để (d1)
a) song song với Ox
b) song song với Oy
c) đi qua điểm A(4; 2)
d) đi qua gốc O(0; 0)
Bài 2: Cho hệ trục toạ độ vuông góc xOy và hai điểm A(6; 0) và B(0; 3).
a) Viết phương trình đường thẳng đia qua A, B
b) Gọi M là điểm di động trên đoạn AB có xM=x, yM=y. P và Q lần lượt là hình chiếu của M trên

Ox, Oy. Gọi N là điểm trêm PQ sao cho
Tính toạ độ X, Y của N theo x, y.
c) Tìm tập hợp các điểm N khi M di động trên đoạn AB
Chúc các em học giỏi